Contoh Soal Momen Inersia

Contoh Soal Momen Inersia

HermanAnis.com – Tulisan kali ini akan membahas tentang Seri Fisika Dasar dimana kita fokus akan membahas contoh soal momen inersia. Dalam pembahasan, akan di uraikan tentang cara menentukan momen inersia benda titik dan benda tegar serta beberapa contoh cara menentukan momen inersia dengan menggunakan teorema sumbu sejajar.

Catatan buat pembaca:
Pada setiap tulisan dalam www.hermananis.com, semua tulisan yang berawalan “di” sengaja dipisahkan dengan kata dasarnya satu spasi, hal ini sebagai penciri dari website ini.

A. Momen Inersia

Apa sih inersia itu?

Kecendrungan benda untuk mempertahankan posisinya. Benda yang lebih sukar bergerak kita sebut mempunyai inersia yang besar.

Contoh?

Balok besi lebih sukar bergerak di bandingkan dengan balok kayu yang berukuran sama. Di katakan bahwa inersia besi lebih besar dari inersia kayu.

Tampaknya inersia itu mirip dengan massa benda yah?

Betul! memang massa adalah ukuran dari inersia!

Pada gerak rotasi apa ada inersia?

Ada!

Apa namanya?

Inersia rotasi, yaitu kecendrungan benda untuk mempertahankan keadaan rotasinya.

Maksudnya?

Ketika benda sedang diam, ia cenderung tetap diam. Atau kalau ia sedang berotasi, ia akan berotasi terus.

Contohnya?

Rotasi bumi (perputaran bumi pada sumbunya). Sejak tercipta hingga sekarang bumi senantiasa berotasi dan tidak pernah berhenti.

Apa itu momen inersia?

Ukuran yang menyatakan besarnya kecendrungan benda untuk mempertahankan keadaan rotasinya.

Momen inersie tergantung pada apa?

Massa benda, bentuk benda, dan cara penyebaran massa pada benda tersebut.

Aku kurang paham, kasi contoh dong pak?

Momen inersia bola berbeda dengan momen inersie selinder walaupun massanya sama. Hal ini karena bentuk kedua benda berbeda.

Baca Juga : Contoh Soal Tegangan Tali 

B. Momen Inersia Benda Titik

Bagaimana cara merumuskan momen inersie secara matematis?

Kita mulai dari yang paling sederhana, yaitu benda titik yang berputar. Momen Inersia di definisikan sebagai perkalian massa partikel, m dengan kuadrat jarak partikel r dari sumbu putarnya. Momen Inersie di simbolkan dengan huruf kapital I dengan satuan kg.m2, yang dapat di tuliskan dalam formulasi matematis,

I = mr2

dimana:
I = momen inersia (kgm2)
r = jari-jari (m)
m = massa benda atau partikel (kg)

Bagaimana momen inersia sistem banyak partikel?

Jumlah momen inersia tiap-tiap partikel.

Jika terdapat sejumlah partikel dengan massa masing-masing m1, m2, m3, … dan memiliki jarak r1, r2, r3, … terhadap poros, maka momen inersia totalnya adalah penjumlahan momen inersia setiap partikel, yaitu sebagai berikut.

rumus momen Inersia benda titik

Baca Juga: Contoh Soal Usaha

1. Contoh soal Nomor 1

Sebuah sistem di tunjukkan seperti gambar di bawah, sistem terdiri dari 3 partikel.

contoh soal momen inersia nomor 1

Jika m1 = 2,0 kg, m2 = 1,0 kg dan m3 = 2,0 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika di putar pada,
a) poros P
b) poros Q

Penyelesaian:

Karena sistem terdiri dari empat partikel dengan massa masing-masing yang berbeda, maka besar momen inersia sistem adalah jumlah momen inersia dari setiap partikel terhadap sumbu putarnya.

Sistem di putar terhadap sumbu putar P:

Untuk menyelesaikan Contoh Soal Momen Inersia nomor 1.a ini, karena sistem di putar terhadap sumbu putar P,

maka dari gambar dapat di tuliskan,

  • m1 = 2 kg
  • R1 = 0 m
  • m2 = 1kg
  • R2 = 1m (jarak dari sumbu putar ke m2)
  • m3 = 2 kg
  • R3 = 2 m (jarak dari sumbu putar ke m3)

Dengan menggunakan persamaan,

sehingga akan kita peroleh,

Sistem di putar terhadap sumbu putar Q:

Untuk menyelesaikan Contoh Soal Momen Inersia nomor 1.b ini, karena sistem di putar terhadap sumbu putar Q,

maka dari gambar dapat di tuliskan,

  • m1 = 2 kg
  • R1 = 1 m (jarak dari sumbu putar ke m1)
  • m2 = 1kg
  • R2 = 0 m
  • m3 = 2 kg
  • R3 = 1 m (jarak dari sumbu putar ke m3)

Dengan menggunakan persamaan,

sehingga akan kita peroleh,

2. Contoh soal Nomor 2

Dua bola masing masing massanya m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg di hubungkan dengan batang ringan tak bermassa seperti pada gambar.

contoh soal momen inersia nomor 2

Jika sistem bola di putar pada sumbu di titik a maka besar momen inersia sistem bola adalah….
A. 0,24 kg.m2
B. 0,27 kg.m2
C. 0,30 kg.m2
D. 0,31 kg.m2
E. 0,35 kg.m2

Penyelesiaan:

Untuk menyelesaikan Contoh Soal Momen Inersia nomor 2 ini, kita tuliskan dulu apa yang di ketahui,

  • m1 = 2 kg
  • m2 = 3 kg
  • r1 = 0,2 m
  • r2 = 0,3 m

Ditanyakan momen inersia jika di putar di titik a.

Dengan demikian maka jawaban yang bedar adalah E.

C. Momen Inersia Benda Tegar

Bagaimana menghitung momen inersie benda tegar/benda pejal (benda yang tidak berubah bentuk walau mendapat gaya atau momen gaya?

Jumlahkan momen inersie tiap partikel dalam benda tersebut!

Sulit donk?

Sebenarnya tidak juga! Penjelasannya akan ada dalam pembahasan nantinya.

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, di berikan oleh persamaan:

{\displaystyle I=\int r^{2}\,dm\,\!}

di mana m adalah massa , r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi, dan dm menyatakan elemen kecil dari benda yang terletak pada jarak r dari sumbu putar.

Momen Inersia beberapa benda tegar di berikan sebagai berikut.

Momen Inersia beberapa benda tegar

1. Contoh soal Nomor 3

Sebuah bola pejal memiliki massa 1,5 kg dan diameter 40 cm. Tentukan besar momen inersianya jika poros melalui pusat massa bola.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan Contoh Soal Momen Inersia nomor 3 ini, kita tuliskan dulu apa yang di ketahui,

  • m = 1,5 kg
  • d = 40 cm → R = 20 cm = 2 × 10–1 m
  • Poros melalui pusat massa bola pejal

Di tanyakan: IBP = …?

Momen inersia bola pejal jika poros melalui pusat massa adalah sebagai berikut:

contoh soal momen inersia nomor 3

Jadi, momen inersia bola pejal tersebut adalah 2,4 × 10–2 kg.m2.

2. Contoh soal Nomor 4

Sebuah tongkat (batang homogen, I = 1/3 mL2) memiliki massa 3,5 kg dan panjang 3 m. Jika tongkat di putar dengan poros 20 cm dari salah satu ujungnya. Tentukan besarnya momen inersia tongkat tersebut!

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan Contoh Soal Momen Inersia nomor 4 ini, kita tuliskan dulu apa yang di ketahui,

  • m = 3,5 kg
  • L = 3 m = 300 cm
contoh soal momen inersia nomor 4

Ditanyakan I = …?

Dari soal dapat di gambarkan,

Mula-mula, tentukan momen inersia dengan poros 20 cm dari kedua ujung.

Selanjutnya, tentukan momen inersia totalnya.

Jadi, momen inersia tongkat sepanjang 3 m yang di putar dengan poros 20 cm dari salah satu ujungnya adalah 8,54 kgm².

Bagaimana mudahkan menentukan momen inersia benda titik dan benda tegar!

Iyah juga yah, ternyata tidak sesusah yang di bayangkan….

C. Cara menentukan Momen Inersia dengan Teorema sumbu sejajar

Bagaimana itu teorema sumbu sejajar?

Begini, misalkan dulu bahwa momen inersie suatu benda tegar terhadap pusat massanya adalah Ipm. Jika benda di putar terhadap sumbu yang berjarak d dari sumbu pusat massa benda (kedua sumbu harus sejajar), maka momen inersienya menjadi,

I = Ipm + M d2

M adalah massa benda. Persamaan ini di namakan Teorema sumbu sejajar.

Catatan:

Pusat massa adalah titik di mana seluruh massa benda itu dapat di konsentrasikan. Umumnya pusat massa benda terletak di tengah atau di pusat benda (ini umumnya yah… artinya tidak semua begitu!)

1. Contoh soal Nomor 5

Telah di ketahui bahwa momen inersia batang silinder bermassa M dengan panjang L yang porosnya melalui pusat massa adalah Ipm = 1/12 ML2. Jika poros putarnya di geser keujung batang (titik A), maka tentukanlah momen inersianya dengan menggunakan teorema sumbu sejajar!

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan Contoh Soal Momen Inersia nomor 5 ini, kita gambarkan dulu batang tersebut. Misalkan batang tersebut memiliki poros yang melalui salah satu ujungnya, yaitu A.

contoh soal momen inersia nomor 5

Dengan menggunakan teorema sumbu sejajar,

IA = Ipm + M d2

Maka besarnya momen inersia pada A adalah sebagai berikut,

Jadi, momen inersia batang yang memiliki poros pada salah satu ujungnya adalah IA = 1/3 ML2.

2. Contoh soal Nomor 6

Hitunglah momen inersia suatu selinder yang di putar pada suatu sumbu yang melalui suatu titik di sisi selinder! Anggaplah jari-jari selinder R dan massa selinder M.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan Contoh Soal Momen Inersia nomor 6 ini, kita jabarkan dulu informasi dari soal. Kita ketahui bahwa pusat massa selinder terletak di tengah selinder, sehingga jarak pusat massa terhadap sumbu putarnya adalah d = R. Karena momen inersia terhadap pusat massa adalah,

Ipm = 1/2 M R2

Olehnya itu, dengan menggunakan teorema sumbu sejajar maka besar momen inersie jika selinder di putar melalui atau pada satu titik di sisinya adalah,

I = Ipm + M d2

sehingga,

I = 1/2 M R2 + M R2

dan akan di peroleh,

I = 3/2 M R2

3. Contoh soal Nomor 7

Tentukan perbandingan momen inersia batang homogen yang massanya M dan panjangnya L ketika porosnya di ujung batang dan L/4 dari ujung batang!

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan Contoh Soal Momen Inersia nomor 7 ini, kita gambarkan dulu batang tersebut.

contoh soal momen inersia nomor 7

Momen inersia batang homogen yang porosnya melalui pusat massa adalah Ipm = 1/12 ML2. Berdasarkan teorema sumbu sejajar, besarnya momen inersia pada ujung batang (A) dan L/4 dari ujung batang (B) adalah sebagai berikut:

Momen Inersia di titik A,

Momen Inersia di titik B,

Dengan demikian, diperoleh:

Jadi, perbandingan momen inersia batang tersebut ketika porosnya di ujung batang dan 1/4 L dari ujung batang adalah 48 : 21.

Demikian,
semoga bermanfaa

Tinggalkan Balasan

%d blogger menyukai ini: