Contoh Soal Dinamika Gerak 1 – Gerak relatif dua benda

HermanAnis.com – Teman-teman semua, tulisan kali ini akan membahas contoh soal fisika, yakni contoh soal dinamika gerak 1. Pada contoh soal dinamika gerak 1 ini kita akan membahas tentang gerak relatif dua benda benda bermassa.

Baca juga contoh soal terkait:

• Contoh Soal Hukum Kekekalan Momentum
• Contoh Soal Momentum dan Impuls
• Contoh Soal Hukum Newton 1
• Contoh Soal Hukum Newton 2
• Contoh Soal Tegangan Tali
• Contoh Soal Gaya Gesek

Contoh Soal Dinamika Gerak 1

Sebuah balok A bermassa m berada dalam keadaan diam pada lantai datar licin. Katrol kecil ringan tanpa gesekan dipasang pada ketinggian 8 m dari lantai. Sebuah tali ringan (tidak melar) dengan panjang 18 m menghubungkan balok A melewati katrol dengan balok B seperti pada gambar. Ketinggian awal B adalah 5 m dari lantai. Ketika sistem dilepaskan dari keadaan diam, B mulai bergerak vertikal ke bawah dan balok A bergerak pada lantai ke arah kiri.

1. Pada saat tali membentuk sudut Ɵ terhadap horizontal, hitunglah hubungan antara kecepatan u di A dan v di B!
2. Tentukanlah v ketika B menyentuh lantai (g =10 m/s)!

Penyelesaian Contoh Soal Dinamika Gerak 1 Tentukanlah v ketika B menyentuh lantai (g =10 m/s)!

1. Hubungan antara kecepatan u di A dan v di B pada saat tali membentuk sudut Ɵ terhadap horizontal

Untuk membantu dalam menyelesaikan Contoh Soal Dinamika Gerak 1 ini, gambarkan dan lengkapi variabel-variabel untuk membantu penyelesaian soal, seperti berikut ini

Berdasarkan gambar, dapat kita tuliskan,

Untuk memudahkan analisis, perhatikan segitiga berikut,

Dari gambar dapat diperoleh,

Sehingga, persamaannya menjadi,

Persamaan ini menunjukkan persamaan yang menghubungkan posisi benda A dan benda B (f_(x,y)). Posisi benda A di representasikan oleh variabel x dan posisi benda B di representasikan oleh variabel y.

Selain persamaan tersebut, dari segitiga di atas kita dapat tuliskan,

Diketahui bahwa, kecepatan benda A (v_A) dan benda B (v_B), dimana,

Dari persamaan posisi (f_(x,y)),

Kita dapat menentukan kecepatan setiap benda dengan cara mencari diferensial persamaan f(x,y) terhadap waktu t, (df_(x,y)/dt). Mari kita cari!

Karena,

maka,

atau,

v + u cos ⁡θ = 0

Dari persamaan ini, salah satu variabel u, v, atau cos ⁡θ harus negatif. Karena cos θ selalu bernilai positif, maka yang dapat salah satu variabel u atau v harus negatif. Misalkan, u bernilai negatif, maka dapat kita tuliskan,

v – u cos ⁡θ = 0
v = u cos ⁡θ

Sehingga, hubungan antara kecepatan u di A dan v di B pada saat tali membentuk sudut Ɵ terhadap horizontal di berikan dalam persamaan,

2. Kecepatan v ketika B menyentuh lantai jika g =10 m/s

Untuk mendapatkan kecepatan v ketika B menyentuh lantai, kita gunakan,

v = u cos ⁡θ

Kita cari dulu besar cos ⁡θ.

Berdasarkan informasi dalam gambar 1, ketika benda B menyentuh lantai, maka,

y = 8 m

karena panjang total tali adalah 18 meter maka,

AP = 18 m – 8 m = 10 m

Sehingga dapat digambarkan,

dan kita peroleh,

cos ⁡θ = 6/10 = 0,6

Dengan demikian maka,

v = u cos ⁡θ
v = 0,6 u

Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik, dapat kita tuliskan

K_o + U_o = K_o’ + U_o’

Dimana,
Ko = Jumlah energi kinetik mula-mula kedua benda
Ko’ = Jumlah energi kinetik kedua benda pada saat benda B menyentuh lantai
Uo = Jumlah energi potensial mula-mula kedua benda
Uo’ = Jumlah energi potensial kedua benda pada saat benda B menyentuh lantai

Karena mula-mula U_oA = 0 dan K_o = 0, dan pada saat benda B menyentuh lantai, Uo’ = 0, maka

K_o + U_o = K_o’ + U_o’

Dapat kita tuliskan menjadi,

karena, g = 10 m/s², h_B = 5 m, dan v = 0,6u, maka kita peroleh,

Dengan demikian maka, kecepatan benda A setelah benda B menyentuh lantai adalah, u = 8,57 m/s.

Karena v = 0,6 u, maka kita peroleh v = 5,14 m/s.

Dengan demikian, maka kecepatan v ketika B menyentuh lantai adalah v = 5,14 m/s.

Demikian semoga bermanfaat.