Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif Ketelitian dan ketepatan, pengukuran tunggal dan pengukuran berulang, rambat ralat, kesalahan pengukuran

HermanAnis.com. Teman-teman semua, pada bagian Seri Fisika Dasar kali ini, kita akan bahas salah satu topik mendasar dalam sains khususnya fisika yakni Ketidakpastian Pengukuran. Fokus pembahasan kita adalah pentingnya teori ketidakpastian dalam pengukuran, perbedaan ketepatan dan ketelitian, jenis-jenis ketidakpastian, ketidakpastian mutlak dan relatif dan cara melakukan analisis ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan pengukuran berulang.

Catatan buat pembaca
Pada setiap tulisan dalam www.hermananis.com, semua tulisan yang berawalan “di” sengaja dipisahkan dengan kata dasarnya satu spasi, hal ini sebagai penciri dari website ini.

Baca Juga: Besaran Pokok dan Satuannya

Ketidakpastian biasa juga disebut kesalahan. Sehingga, ketidakpastian pengukuran terkadang disebutkan juga sebagai kesalahan pengukuran.

Hasil pengukuran merupakan hasil dari proses mengukur. Sementara mengukur adalah proses membandingkan benda yang di ukur dengan alat ukur yang sesuai dan standar. Melalui pengukuran, kita dapat memperoleh informasi baik berupa informasi kuantitatif maupun kualitatif. Informasi inilah yang nantinya kita olah dan sajikan. Semua berawal dari pengukuran.

A. Pentingnya Ketidakpastian Pengukuran

Dalam pelajaran Sains khususnya Fisika, pengukuran selalu di tempatkan pada awal-awal semester. Dan, waktu penyajiannya setelah materi metode ilmiah. Mengapa demikian? Jawabannya sederhana, karena sebagian besar besaran fisis memiliki ukuran dan dapat di ukur.

Akan tetapi, bagaimana mengukur besaran tersebut, menganalisis, melaporkan, dan menyimpulkannya dengan benar tidaklah sesederhana itu. Melakukan itu memerlukan keterampilan, sikap dan pengetahuan khusus, di mana salah satu pondasinya adalah teori ketidakpastian pengukuran. Apa dan bagaimana itu, berikut penjelasannya!

Perhatikan gambar hasil pengukuran berikut!

Menurut Anda, berapa kira-kira hasil pengukurannya? Apakah 3,6 cm, 3,60 cm, 3,62 cm, 3,63 cm, atau ada yang lainnya. Mana kira-kira yang benar?

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif
Gambar 1. Hasil pengukuran dengan mistar biasa (tanpa nonius)

Mari kita bahas!

Jika Anda menjawab 3,6 cm, maka artinya, Anda memastikan bahwa panjang benda adalah pas 3,6 cm. Ini tentu saja keliru, oleh karena, berdasarkan gambar terlihat jelas, pengukurannya tidak pas 3,6 cm. Ada lebihnya, besar lebihnya kita tidak tahu. Tapi kita pastikan panjangnya bukan 3,6 cm pas.

Lalu, kalau Anda menjawab 3,62 cm atau 3,63 cm, apa ini yang benar? Jawabannya masih keliru. Angka 2 dan 3 dari mana kira-kira di peroleh? Pertanyaan ini mungkin susah Anda jawab, oleh karena angka 2 dan 3 sepertinya hanya di kira-kira saja. Terus yang benar berapa dong?

Ini semua bisa Anda jawab dengan benar, jika telah paham teori ketidakpastian pengukuran. Dari semua itu, kira-kira, apakah ketidakpastian pengukuran itu penting atau sangat penting? mudah-mudahan dengan membaca ini, teman-teman sudah paham pentingnya ketidakpastian pengukuran. Apa pentingnya silahkan di rumuskan sendiri yah!

Bagi yang serius ingin tahu mana yang benar, beserta alasannya, silahkan lanjut membaca artikel ini!

B. Cara Menuliskan Hasil Pengukuran

Mengawali pembahasannya, Teman-teman coba baca, cermati dan pahami pernyataan berikut!

“Tidak ada pengukuran yang pasti, semua pengukuran selalu di sertai dengan ketidakpastian”

Gimana, bisa paham kan? Saya kira pernyataannya ini sangat jelas dan tidak perlu di perjelas lagi. Kalo ini di rasa-rasa belum jelas, bisa kontak guru, dosen atau siapapun yang anda anggap bisa membantu menjelaskannya. Hmm, atau boleh juga kontak ke admin website ini.

Sebenarnya secara teoritik ada banyak penyebab munculnya ketidakpastian pengukuran atau kesalahan dalam pengukuran. Beberapa diantaranya adalah Nilai Skala Terkecil (NST), kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan paralaks, gesekan, fluktuasi parameter pengukuran, lingkungan dan keterampilan pengamat. Banyak juga yah!

Namun terlepas dari semua penyebab itu, ada satu hal yang pasti dalam setiap pengukuran yakni, amat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya dari suatu besaran yang di ukur. Bukan hanya sulit, tapi sepertinya mustahil.

Kita kembali soalan dalam gambar 1 di atas, berapa hasil pengukurannya yang benar?

Untuk menjawabnya, Anda perlu memahami prinsip dasar dalam menuliskan hasil pengukuran. Prinsip dasarnya jika di sederhanakan setidaknya ada tiga, yakni:

  1. Setiap hasil pengukuran harus mengandung angka pasti dan angka ragu-ragu (taksiran)
  2. Semua hasil pengukuran hanya boleh terdiri dari satu angka ragu-ragu (taksiran)
  3. Setiap hasil pengukuran harus di lengkapi dengan ketidakpastian, penulisannya dalam bentuk:
Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Olehnya itu, ketika melakukan pengukuran, seharusnya hasil pengukurannya dituliskan dalam bentuk seperti di atas. Jika belum jelas, cermati contoh cara menentukan hasil pengukuran panjang berikut ini. Mudah-mudahan bisa membantu Anda memahaminya!

1. Contoh cara membaca hasil pengukuran

Perhatikan gambar 2 di bawah ini!

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif
Gambar 2. Contoh cara menentukan hasil pengukuran panjang

Sebuah mistar di gunakan untuk mengukur panjang benda. Tentukan berapa besar hasil pengukurannya!

Penyelesaian:

Telah diketahui bahwa, penulisan hasil pengukuran yang benar adalah yang dilengkapi dengan ketidakpastian pengukuran dengan bentuk:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif
Ketelitian dan ketepatan, pengukuran tunggal dan pengukuran berulang, rambat ralat, kesalahan pengukuran

Berdasarkan gambar 2, panjang benda (L) dapat di tuliskan dalam bentuk,

Simbol X di sini di gantikan dengan simbol besaran panjang (L).

Mengapa bisa dituliskan seperti itu, atau dari mana angka-angka itu muncul? berikut uraiannya!

Untuk menentukan hasil ukur panjang x, gunakan prinsip 1 dan 2 terlebih dahulu!

Dari gambar 2, tampak bahwa hasil ukurnya adalah 3,6 cm lebih. Dua angka, 3 dan 6 adalah angka pasti. Artinya hasilnya belum lengkap, belum ada angka ragu-ragunya (taksiran).

Angka taksiran yang di maksud merujuk pada angka taksiran yang akan ditempatkan di belakang angka 6. Kita tahu pengukurannya lebih dari 3,6. Lebihnya inilah yang kita perlu taksir. Hanya taksiran, bukan angka pasti.

Untuk menentukan angka taksiran, khususnya dalam pengukuran panjang menggunakan mistar biasa (alat ukur yang mirip-miriplah dengan mistar) kita di perkenankan menggunakan angka taksiran 0 dan 5. Kenapa angka 0 dan 5 yah?

Angka taksiran 0 di pakai jika lebihnya (maksudnya lebihnya 3,6) di pastikan belum sampai setengah skalanya (pengukurannya belum sampai 3,65 cm). Jika kita sudah bisa memastikan hasil pengukurannya lebih dari setengah skala (pengukurannya lebih dari 3,65 cm) maka angka taksiran yang di pakai harus angka 5.

Perhatikan kembali gambar 2 di atas! Hasil ukurnya sudah dapat di pastikan lebih dari 3,65 cm toh? maka angka taksirannya adalah 5 (bukan angka 0).

Olehnya itu, kita dapat menuliskan,

x = 3,65 cm

di mana, 3 dan 6 adalah angka pasti dan angka 5 adalah angka ragu-ragu (taksiran). Hasil ini sudah mewakili prinsip 1 dan 2. Ini belum lengkap, kita masih perlu mencari ketidakpastian mutlak atau delta x hasil pengukurannya.

2. Contoh cara menetukan ketidakpastian atau kesalahan hasil pengukuran

Selanjutnya untuk menentukan ketidakpastian mutlaknya (delta x) kita gunakan persamaan:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Karena Nilai Skala Terkecil (NST) mistar biasa yang di gunakan adalah 0,1 cm, maka besar ketidakpastian mutlaknya adalah:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Dengan demikian maka hasil pengukurannya dapat di tuliskan dalam bentuk:

L = |3,65 ± 0,05| cm atau,

L = |3,65 ± 0,05| x 10-2 m

Apa makna dari plus-minus dalam pelaporan hasil pengukuran ini? hmm, sederhananya melalui plus-minus ini memberikan kita rentang panjang dari benda yang kita ukur. Tanda plus-minus ini di gunakan untuk mencari rentang pengukurannya. Mudah-mudahan bisa di pahami.

Sehingga hasil pengukuran panjang benda berada pada rentang 3,60 cm sampai dengan 3,70 cm. Atau panjang benda itu berada pada rentang 3,60 cm sampai 3,70 cm.

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif

Catatan:
3,60 cm di peroleh dari (3,65 – 0,05) cm sementara 3,70 cm di peroleh dari (3,65 + 0,05) cm.

Panjang benda yang kita ukur berada pada rentang 3,60 cm sampai 3,70 cm. Hasil ini pasti benar, tidak ada lagi keraguan di dalamnya.

Jadi dengan adanya ketidakpastian pengukuran (ketidakpastian mutlak) kita dapat memastikan hasil pengukurannya, namun yang di pastikan adalah rentang pengukurannya. Mudah-mudahan jelas yah!

Kita kembali ke soalan semula tentang berapa hasil pengukuran panjang pada gambar 1? sudah terlalu sering kembali kesini sepertinya, sorrrry yah, memang sengaja. Hmmm dan he he he.

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Agar tidak penasaran, berikut hasil pengukurnya:

L = |3,60 ± 0,05| cm atau,

L = |3,60 ± 0,05| x 10-2 m

Angka taksirannya yang dipilih nol (bukan 5), kenapa coba? silahkan di analisis sendiri yah. Anda pasti bisa, contohnya sudah ada.

Panjang benda yang kita ukur berada pada rentang 3,55 cm sampai 3,65 cm. Cek gambarnya!

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif

Kita lanjut! berikutnya kita bahas bagaimana melakukan analisis untuk menentukan ketidakpastian pengukuran, baik pengukuran tunggal maupun pengukuran berulang.

C. Analisis Ketidakpastian Pengukuran

Berdasarkan cara jenis pengukurannya, ketidakpastian pengukuran dapat di bedakan menjadi dua yakni ketidakpastian mutlak dan ketidakpastian relatif.

1. Ketidakpastian Mutlak dalam teori Ketidakpastian Pengukuran

Secara umum salah satu sumber kesalahan pengukuran adalah keterbatasan skala alat ukur dan kemampuan mengamati pengukurnya menjadi penyebab pokok hasil pengukuran selalu di hinggapi ketidakpastian. Yang lain juga bisa menjadi penyebab, tapi yang dua ini yang pokok. Itu menurut saya. Hmm.

Nilai pengukuran (x) dari angka nol sampai goresan terakhir (batas ukur) pada alat ukur dapat di ketahui dengan pasti, namun dalam pembacaannya selalu ada saja lebihan yang menyebabkan pengukur harus melakukan terkaan atau dugaan. Olehnya itu hasil pengukuran selalu patut untuk di ragukan. Itulah ketidakpastian pada setiap pengukuran.

Ketidakpastian mutlak di beri lambang  delta x.

Ketidakpastian Mutlak

Lambang delta x merupakan Ketidakpastian Mutlak atau kesalahan mutlak pada nilai |x|. Ketidakpastian ini memberi gambaran tentang mutu alat ukur yang di gunakan.

“Semakin baik mutu alat ukur, maka semakin kecil ketidakpastian mutlak yang di peroleh”

Dengan menggunakan alat ukur yang lebih bermutu, maka hasil yang di peroleh lebih tepat. Ketidakpastian mutlak dapat di gunakan untuk menentukan ukuran ketepatan hasil pengukuran.

“Semakin kecil ketidakpastian mutlak maka, semakin tepat hasil pengukuran”

Apa itu Ketepatan (Keakuratan)? Jika suatu besaran di ukur beberapa kali (pengukuran berganda) dan menghasilkan harga-harga yang menyebar di sekitar harga yang sebenarnya maka pengukuran di katakan ”akurat”. Pada pengukuran ini, harga rata-ratanya mendekati harga yang sebenarnya.

Bagaimana memahaminya? mudahan-mudahan contoh berikut dapat membantu Anda.

Misalkan ada dua hasil pengukuran kuat arus listrik I1 = 3,65 mA dan I2 = 3,6 mA. Kita bisa mengatakan I1 = 3,65 adalah lebih tepat dari pada I2 = 3,6 mA. Artinya I1 = 3,65 mA lebih mendekati kuat arus yang sebenarnya (Io). I0 ini adalah kuat arus listrik yang sebenarnya, kuat arus yang tidak mungkin kita ketahui secara pasti besarnya.

Dari mana kira-kira kita tau 3,65 lebih tepat dibanding 3,6? gunakan insting sains anda untuk menjawabnya!

a. Analisis Ketidakpastian mutlak pada pengukuran tunggal

Secara analisis ketidakpastian mutlak atau kesalahan mutlak dalam pengukuran di bedakan berdasarkan pengukurannya yakni pengukuran tunggal dan pengukuran berganda atau pengukuran berulang.

Besar nilai ketidakpastian mutlak atau kesalahan mutlak hasil pengukuran tunggal di tentukan oleh alat ukur yang di gunakan untuk mengukur. Hal ini berarti, kesalahan mutlak bergantung pada nilai skala terkecil (NST) dari alat ukur.

Secara umum kesalahan mutlak dari alat ukur standar yang sering di gunakan pada laboratorium sekolah ataupun di laboratorium pendidikan perguruan tinggi di bagi menjadi tiga kelompok:

1) Kesalahan mutlak dari alat ukur tanpa nonius
  • Khusus untuk alat ukur semacam: mistar biasa, termometer batang, basic meter (voltmeter dan ammeter analog), neraca ohauss (311 g dan 2610 g) dan sejenisnya, kesalahan mutlaknya dapat di cari dengan menggunakan persamaan:
Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif

Catatan tambahan:

  • Angka 2 dalam persamaan mengindikasikan untuk satu skala (nilai antara dua goresan terdekat) pada alat ukur, mata kita masih dapat membaginya menjadi dua bagian secara jelas. Jikalau skala pada suatu alat ukur teman-teman dapat bagi menjadi tiga bagian secara jelas, maka yang dipakai adalah 1/3, (bukan 1/2), begitu seterusnya.
  • Selain itu, untuk alat ukur tanpa nonius (skala bantu) seperti stopwatch, jam dinding dan sejenisnya, kesalahan mutlaknya secara umum sebesar satu kali NST, akan tetapi ada juga yang tetap 1/2 kali NSTnya, semua tergantung jenis alat ukurnya.
2) Kesalahan mutlak alat ukur yang di lengkapi nonius
  • Khusus Untuk alat ukur semacam: jangka sorong, neraca ohauss 310 g, spherometer dan sejenisnya, kesalahan mutlaknya adalah satu kali NST nya. Sementara untuk alat ukur lainnya seperti mikrometer sekrup dan sejenisnya, kesalahan mutlaknya tetap menggunakan:
Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif

Catatan tambahan:

  • Nonius adalah skala bantu pada alat ukur untuk mengukur lebihan dari skala utamyanya. Meskipun ini ada, tetap saja hasil pengukurannya memiliki kesalahan, akan tetapi ketepatan dan ketelitiannya bisa diperbesar. Contoh alat ukur yang menggunakan skala bantu seperti jangka sorong, mikrometer sekrup, neraca ohaus 310 g, spherometer dan lainnya. Setidaknya itu yang saya ingat.
  • Bagaimana dengan gelas ukur? berapa ketidakpastian mutlaknya misalnya satu skalanya bernilai 100 ml, dan mata kita sepertinya bisa membaginya menjadi 5 bagian, atau bahkan 10 bagian. Apakah kita menggunakan 1/5 atau 1/10?
    Tentu saja ini tidak benar di lakukan. Pada kasus ini, teman-teman sebaiknya membuat skala bantuan menggunakan kertas grafik (kertas milimeter), kemudian menempelkannya pada gelas ukur. Skala ini kemudian di beri skor sesuai ukuran pada gelas ukur.
    Perlu di pahami bahwa setiap kita melakukan pengukuran upayakan atau usahakan hasil yang kita peroleh setepat dan seteliti mungkin.
3) Kesalahan mutlak Alat ukur digital
  • Ketidakpastian mutlak pada alat ukur digital biasanya tertera pada alat ukur. Namun secara umum seperti voltmeter atau ammeter digital kita menggunakan kesalahan sebesar 5% dari hasil pengukurannya.

Selain kesalahan mutlak dari alat ukur, pada komponen elektronika seperti resistor, kapasitor, dan induktor nilai besarannya tertera pada badan alat ukur. Bagaimana menentukan ketidakpastiannnya?

Jika kita mengukurnya menggunakan alat ukur maka ketidakpastiannya bedasarkan ketidakpastian dari alat ukurnya. Kalo tidak di ukur, maka kesalahannya bisa saja di ambil dari toleransinya seperti pada resistor gelang atau cincin. Untuk resistor batu, biasanya kesalahan mutlaknya (jika tidak diukur) di ambil sebesar 5% dari nilai resistornya.

b. Analisis Ketidakpastian mutlak pada pengukuran berulang atau berganda

Salah satu cara agar kita dapat memperoleh hasil pengukuran yang lebih teliti dan tepat adalah dengan melakukan pengukuran berulang atau pengukuran berganda. Dengan mengadakan pengulangan, pengetahuan kita tentang nilai sebenarnya (Xo) menjadi semakin baik.

Pengulangan seharusnya di adakan sebanyak mungkin. Semakin banyak semakin baik, namun perlu di bedakan antara pengulangan beberapa kali (2 atau 3 kali saja) dan pengulangan yang cukup sering (5 kali atau lebih).

1) Pengukuran berulang sebanyak 2 atau 3 kali

Untuk pengukuran yang berulang 2 atau 3 kali saja, yakni pengukuran di lakukan sebanyak 3 kali dengan hasil x1, x2, dan x3 atau 2 kali saja misalnya pada awal percobaan dan pada akhir percobaan ketidakpastian mutlaknya di ambil dari deviasi maksimumnya atau deviasi rata-ratanya. Deviasi adalah selisih selisih antara tiap hasil pengukuran dari nilai rata-ratanya.

Misalkan terdapat pengukuran berulang sebanyak 3 kali, maka hasil pengukurannya dapat di tulis sebagai x1, x2, dan x3. Nilai rata-rata pengukuran dapat di cari dengan persamaan:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Sedangkan deviasi dari setiap pengukurannya dapat di cari dengan persamaan:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif
Ketelitian dan ketepatan, pengukuran tunggal dan pengukuran berulang, rambat ralat, kesalahan pengukuran

Ketidakpastian mutlak (delta x) yang di ambil adalah nilai dari deviasi yang paling besar (deviasi maksimum), atau dapat di ambil dari hasil rata-rata deviasinya dengan persamaan:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Dalam teori pengukuran (Measurement Theory), tidak ada harapan mengetahui Xo lewat pengukuran, kecuali jika pengukuran diulang sampai tak berhingga kali. Jadi yang dapat diusahakan adalah mendekati Xo. Sebaik-baiknya, yakni dengan melakukan pengukuran berulang sebanyak-banyaknya.

2) Pengukuran yang dilakukan sebanyak 5 kali atau lebih

Sebagaimana yang telah di uraikan sebelumnya, bahwa untuk mengurangi faktor kesalahan pengukuran tersebut, Kita dapat mengatasinya dengan cara melakukan pengukuran secara berulang. Pengambilan data untuk pengukuran berulang khususnya dalam lingkungan sekolah sebaiknya di lakukan minimal sebanyak lima kali.

Bagaimana cara mengetahui nilai ketidakpastian pengukuran berulang yang dilakukan senayak lima kali atau selebihnya? Untuk mendapatkan nilai ketidakpastian pengukuran berulang. Kalian dapat menggunakan persamaan standar deviasi yang dinyatakan sebagai berikut

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

dengan,

2. Rambat Ralat dalam teori Ketidakpastian Pengukuran

Bagaimana cara menentukan ketidakpastian mutlak dari sebuah besaran yang di peroleh berdasarkan analisis besaran-besaran hasil pengukuran.

Misalnya, kita memiliki hasil pengukuran tegangan listrik dan kuat arus listrik. Dari hasil pengukuran tersebut akan di tentukan nilai resistansisnya. Untuk mencari nilai resistansinya cukup menggunakan V/I, bagaimana mencari ketidakpastian mutlak dari resistansinya? ada punya ide!

Tentu adalah caranya. Namanya teori ralat atau rambat ralat pengukuran.

Sebelum saya berikan contohnya kita bahas dulu setikit teori dasar dalam melakukan rambat ralat dari hasil pengukuran.

Misalkan suatu fungsi y = f (a, b, c, …..), y adalah hasil perhitungan  dari besaran terukur a, b, dan c, (pengukuran tunggal). Jika a berubah sebesar da, b berubah sebesar db, dan c berubah sebesar dc maka;

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif
Ketelitian dan ketepatan, pengukuran tunggal dan pengukuran berulang, rambat ralat, kesalahan pengukuran, deviasi maksimum

Analog dengan persamaan di atas, maka dapat juga di tuliskan:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Delta a, b, dan c di peroleh dari ketidakpastian mutlak masing-masing pengukuran a, b, dan c sesuai aturan yang telah di jelaskan sebelumnya.

a. Rambat Ralat Penjumlahan dan pengurangan dalam teori Ketidakpastian Pengukuran

Misalkan hasil perhitungan pengukuran y = a ± b, di mana a dan b hasil  pengukuran langsung, maka;

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif
Ketelitian dan ketepatan, pengukuran tunggal dan pengukuran berulang, rambat ralat, kesalahan pengukuran, deviasi maksimum

karena,

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif
Ketelitian dan ketepatan, pengukuran tunggal dan pengukuran berulang, rambat ralat, kesalahan pengukuran, deviasi maksimum

Kesalahan mutlak dari bentuk jumlah atau selisih sama dengan jumlah kesalahan mutlak dari masing-masing sukunya.

b. Rambat Ralat Perkalian dan Pembagian dalam teori Ketidakpastian Pengukuran

Misalkan hasil perhitungan y = a × b, atau y = a × b-1, di mana a dan b hasil pengukuran tunggal, maka:

Ketidakpastian mutlak dari y dapat di tentukan dengan:

di mana,

jadi

Jika di bagi dengan a/b maka akan di peroleh,

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Ketidakpastian relatif dari bentuk perkalian atau pembagian adalah jumlah ketidakpastian relatif dari masing-masing faktornya.

3. Ketidakpastian Relatif (KR) dalam teori Ketidakpastian Pengukuran

Perbandingan antara ketidakpastian mutlak dengan hasil pengukuran di sebut Ketidakpastian Relatif (KR). Ketidakpastian Relatif (KR) pada nilai |x| sering di nyatakan dalam % (tentunya harus di kalikan dengan 100 %).

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Ketidakpastian relatif menyatakan tingkat ketelitian hasil pengukuran.

“Makin kecil ketidakpastian relatif, maka makin tinggi ketelitian yang di capai pada pengukuran”

Apa itu Ketelitian (Kepresisian). Jika hasil-hasil pengukuran terpusat di suatu daerah tertentu maka pengukuran di sebut presisi (harga tiap pengukuran tidak jauh berbeda).

Yang menjadi persoalan sekarang adalah bagaimana cara menentukan jumlah angka berarti yang harus di gunakan dalam melaporkan hasil suatu pengukuran. Jumlah ini harus tepat sesuai dengan ketepatan yang tercapai dalam pengukurannya agar orang lain yang membaca laporan itu tidak mendapat kesan yang keliru tentang ketelitian pengukuran itu. Jumlah angka berarti di tentukan oleh ketidakpastian relatifnya.

Sebagai contoh, ammeter yang sama (delta I = 0,05 A) di gunakan untuk mengukur kuat arus sebesar 5,0 A dan kuat arus kedua 10,0 A.   

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Di bandingkan dengan:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Di katakan bahwa kuat arus yang kedua (10,0 A) memiliki ketelitian yang lebih baik daripada arus pertama oleh karena ketidakpastian relatifnya lebih kecil.

Jumlah angka berarti di tentukan oleh ketidakpastian relatifnya. Dalam hal ini orang sering menggunakan suatu aturan praktis sebagai berikut.

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif

Selain cara di atas jumlah angka berarti yang di laporkan dapat di peroleh dari persamaan:

Dalam teori pengukuran (Measurement Theory), tidak ada harapan mengetahui Xo lewat pengukuran, kecuali jika pengukuran di ulang sampai tak berhingga kali. Jadi yang dapat di usahakan adalah mendekati Xo. Sebaik-baiknya, yakni dengan melakukan pengukuran berulang sebanyak-banyaknya.

Makna dari ketidakpastian mutlak dari ketidakpastian relatif ialah bahwa dalam usaha untuk mengetahui nilai sebenarnya (Xo) suatu besaran fisis dengan melakukan pengukuran, terbentur pada keterbatasan alat ukur mapupun orang yang melakukan pengukuran hingga hasilnya selalu meragukan.

D. Jenis Ketidakpastian Pengukuran

Ketidakpastian pengukuran dapat di bedakan menjadi ketidakpastian bersistem dan ketidakpastian rambang (acak).

1. Ketidakpastian Bersistem

Kesalahan bersistem akan menyebabkan hasil yang di peroleh menyimpang dari hasil sebenarnya. Sumber-sumber ketidakpastian bersistem ini antara lain :

  1. Kesalahan kalibrasi alat; dapat di ketahui dengan membandingkannya dengan alat yang lain.
  2. Kesalahan titik nol (KTN).
  3. Kerusakan komponen alat, misalnya pegas yang telah lama di pakai sehingga menjadi tidak elastis lagi.
  4. Gesekan.
  5. Kesalahan paralaks.
  6. Kesalahan karena keadaan saat bekerja, kondisi alat pada saat di kalibrasi berbeda dengan kondisi pada saat alat bekerja.

2. Ketidakpastian Rambang (Acak)

Sumber-sumber ketidakpastian acak ini antara lain :

  1. Kesalahan menaksir bagian skala
    Sumber pertama ketidakpastian pada pengukuran adalah keterbatasan skala alat ukur. Harga yang lebih kecil dari nilai skala terkecil alat ukur (NST) tidak dapat lagi di baca, sehingga di lakukan taksiran. Artinya, suatu ketidakpastian telah menyusup pada hasil pengukuran. Ada 3 (tiga) faktor penentu dalam hal penaksiran, yaitu:
    • Jarak fisis (Physical Distance) antara dua goresan yang berdekatan.
    • Halus atau kasarnya jarum penunjuk.
    • Daya pisah (Resolving Power) mata manusia.
  2. Keadaan yang berfluktuasi, artinya keadaan yang berubah cepat terhadap waktu. Misalnya, kuat arus listrik, tegangan jala-jala PLN, dan sumber tegangan lain yang selalu berubah-ubah secara tidak teratur.
  3. Gerak acak (gerak Brown) molekul-molekul udara. Gerak ini menyebabkan penunjukan jarum dari alat ukur yang sangat halus menjadi terganggu.
  4. Landasan yang bergetar
  5. Bising (Noise), yaitu gangguan pada alat elektronik yang berupa fluktuasi yang cepat pada tegangan karena komponen alat yang meningkat temperatur kerjanya.
  6. Radiasi latar belakang seperti radiasi kosmos dari angkasa luar.

E. Contoh-contoh soal Ketidakpastian Pengukuran

1. Contoh soal ketidakpastian 1. Analisis Ketidakpastian mutlak pada pengukuran berulang atau berganda

Misalkan telah di lakukan pengukuran dan di peroleh hasil pengukuran berulang panjang sebuah benda:

Tentukan berapa panjang benda tersebut yang dapat di laporkan?

Penyelesaian:

Cari dulu rata-rata dari hasil pengukuran:

sehingga deviasi dari setiap pengukurannya adalah,

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Karena deviasi paling maksimum adalah 0,3 cm, maka ketidakpastian mutlak yang di ambil adalah 0,3 cm. Sehingga hasil pengukurannnya dapat di laporkan dalam bentuk:

L = [12,0 ± 0,3] cm

Untuk hasil ini ketiga nilai X yaitu X1, X2, dan X3 tercakup dalam interval  11,7 cm [12,0 – 0,3] sampai dengan 12,3 cm [12,0 + 0,3]. Semua pengukuran ada dalam interval yang di laporkan.

Jika kita ambil ketidakpastian mutlaknya adalah rata-rata dari deviasinya maka:

Jadi,

L = [12,0 ± 0,2] cm

Dari hasil ini rentang pengukurannya berada antara 11,8 cm sampai dengan 12,2 cm. Berarti ada satu pengukuran yang tidak berada dalam rentang (X2 = 11,7 cm)

Ternyata bahwa dengan cara kedua ini tidak semua nilai X dari hasil pengukuran tercakup dalam interval (x – delta x) dan (x + delta x). Jika kita ingin bersikap hati-hati dan adil terhadap semua hasil pengukuran yang di peroleh, maka cara pertama yang paling tepat meskipun cara kedua tidak dapat di katakan salah.

2. Contoh soal ketidakpastian 2. Analisis Ketidakpastian mutlak pada pengukuran berulang atau berganda

Lima orang siswa mengukur diameter sebuah tutup botol dengan menggunakan jangka sorong secara bergantian. Masing-masing siswa mendapatkan kesempatan satu kali mengukur, sehingga di dapatkan tabel hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif

Berpakah besar luas permukaan tutup botol beserta nilai ketidakpastiannya!

Penyelesaian:

Dari hasil analisis yang di lakukan di peroleh:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Di ketahui:
Jumlah data N = 5, X = 1482,25 cm4 dan Y = 296,5 cm4

  • Menentukan nilai rerata luas permukaan tutup botol
Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif
  • Menentukan nilai ketidakpastian mutlak pengukuran berulangnya:
Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Sehingga di peroleh:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Nilai ketidakpastian relatifnya adalah,

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Ketidakpastian Relatif

Persentase ketidakpastian relatif bernilai 0,65%, atau nilainya kurang dari 1 %, sehingga jumlah angka hasil pengolahan data yang dapat di tuliskan adalah sebanyak 3 angka penting. Maka, luas permukaan tutup botol tersebut adalah

A = |7,70 ± 0,05| cm2

3. Contoh soal ketidakpastian 3. Analisis Ketidakpastian mutlak pada pengukuran berulang atau berganda

Dari hasil percobaan di peroleh data sebagai berikut:

Massa zat cair  (m) = 25,10 g dan Volume zat cair (V) = 10,0 ml. Jika NST neraca ohaus = 0,1 g dan NST gelas ukur = 1 ml, tentukan massa jenis zat cair tersebut!

Penyelesaian:

Maka massa jenis zat cair tersebut adalah:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Selanjutnya, kita cari ketidakpastian mutlak massa jenis zat cair dengan teori rambat ralat,

di mana

sehingga di peroleh,

Dengan menggunakan delta X = ½ x NST (untuk pengukuran tunggal), maka delta m = ½ x 0,1 g = 0,05 g dan delta V = ½ x 1 ml = 0,5 ml. Sehingga di peroleh:

Ketidakpastian Pengukuran: Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Jadi, besarnya massa jenis zat cair yang di laporkan adalah:

Yang menjadi persoalan sekarang adalah bagaimana cara menentukan jumlah angka berarti yang harus di gunakan dalam melaporkan hasil suatu pengukuran. Jumlah ini harus tepat sesuai dengan ketepatan yang tercapai dalam pengukurannya agar orang lain yang membaca laporan itu tidak mendapat kesan yang keliru tentang ketelitian pengukuran itu. Jumlah angka berarti di tentukan oleh ketidakpastian relatifnya.

F. Kesimpulan

3 Prinsip dasar dalam menuliskan hasil pengukuran:

  1. Setiap hasil pengukuran harus mengandung angka pasti dan angka ragu-ragu (taksiran)
  2. Semua hasil pengukuran hanya boleh terdiri dari satu angka ragu-ragu (taksiran)
  3. Setiap hasil pengukuran harus di lengkapi dengan ketidakpastian, penulisannya dalam bentuk:

Ketidakpastian mutlak di gunakan untuk menentukan ketepatan hasil pengukuran.“Semakin baik mutu alat ukur, maka semakin kecil ketidakpastian mutlak yang di peroleh” . Dengan menggunakan alat ukur yang lebih bermutu, maka hasil yang di peroleh lebih tepat. “Semakin kecil ketidakpastian mutlak maka, semakin tepat hasil pengukuran”. Jika suatu besaran di ukur beberapa kali (pengukuran berganda) dan menghasilkan harga-harga yang menyebar di sekitar harga yang sebenarnya maka pengukuran di katakan ”akurat”.

Ketidakpastian relatif menyatakan tingkat ketelitian hasil pengukuran. “Makin kecil ketidakpastian relatif, maka makin tinggi ketelitian yang di capai pada pengukuran”. Jika hasil-hasil pengukuran terpusat di suatu daerah tertentu maka pengukuran di sebut presisi (harga tiap pengukuran tidak jauh berbeda).

Baca Juga :
LKPD – Hukum Archimedes,
Pengembangan LKPD Fisika Tingkat SMA Berbasis Keterampilan Proses Sains (KPS),
LKPD – Hukum Hooke, LKPD – Jangka Sorong

Sumber Rujukan

Tampilkan Pos

  • Ayuk Ratna Puspaningsih, dkk. 2021. Ilmu Pengetahuan Alam. SMA Kelas X. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
  • Darmawan Djonoputo. 1984. Teori Ketidakpastian menggunakan satuan SI. Penerbit ITB. Bandung.
  • Laboratorium Fisika Dasar FMIPA ITB. 2009. Modul Praktikum Fisika Dasar 1, Penerbit ITB. Bandung

Demikian semoga bermanfaat.

Tinggalkan Balasan

%d blogger menyukai ini: