Contoh Soal Medan Listrik dan Pembahasannya

HermanAnis.com – Teman-teman semua, pembahasan kita kali ini masih terkait dengan seri fisika dasar, dimana kita akan membahas tentang contoh soal medan listrik beserta pembahasannya. Sebelum kita membahas tentang contoh soal medan listrik terlebih dahulu kita bahas secara ringkas konsep-konsep medan listrik. Mari kita mulai!

Baca juga: Contoh Soal Potensial Listrik dan Pembahasannya

A. Rumus-rumus untuk menyelesaikan soal medan listrik

Perhatikan gambar di bawah ini!

Mengapa muatan q₁ dapat melakukan gaya pada muatan q₂ meskipun ke dua muatan tersebut tidak bersentuhan? Gaya Coulomb muncul karena muatan q₁ menghasilkan medan listrik pada posisi muatan q₂. Muatan q₂ berinteraksi dengan medan yang dihasilkan muatan q₁, dan interaksi tersebut menghasilkan gaya pada muatan q₂.

Jika medan listrik yang dihasilkan muatan q₁ pada posisi muatan q₂ dinyatakan sebagai E₂₁ maka gaya yang dilakukan oleh muatan q₁ pada muatan q₂ memenuhi persamaan

F₂₁ = q₂E₂₁

Dengan membandingkan persamaan ini dengan persamaan hukum Coulumb, maka kuat medan listrik yang dihasilkan muatan q₁ pada posisi muatan q₂ memenuhi

Jika kita nyatakan dalam notasi scalar maka besarnya medan listrik yang di hasilkan muatan sembarang pada jarak r dari muatan tersebut adalah,

Tampak bahwa besarnya medan listrik yang dihasilkan muatan titik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari muatan. Jika dubuatkan kurva kuat medan terhadap jarak kita dapatkan Gambar 2.

Ke manakah arah medan listrik? Arah medan listrik didefinisikan sebagai berikut:

• Keluar dari muatan jika muatan tersebut memiliki tanda positif.
• Mengarah ke muatan tersebut jika muatan tersebut memiliki tanda negatif.

Baca Juga: Contoh Soal Rangkaian Seri dan Paralel

B. Kumpulan contoh soal medan listrik

Pembahasan Soal Medan Listrik Soal Nomor 1

Andaikan terdapat dua buah muatan listrik masing-masing q₁ = 2 nC dan q₂ = -5 nC. Muatan pertama berada pada pusat koordinat dan muatan kedua berada pada koordinat (80 cm,0).

(a) berapa kuat medan listrik dan arahnya pada titik tepat di antara dua muatan tersebut?
(b) di manakah posisi yang memiliki medan nol?
(c) Buat kurva kuat medan listrik sebagi fungsi koordinat y sepanjang garis x = 10 cm.

Pembahasan:

(a) kuat medan litrik dan arahnya pada titik tepat di antara dua muatan tersebut.

Pertama-tama gambarkan dulu drill berdasarkan informasi dari soal seperti pada gambar berikut.

Berdasarkan dari gambar di atas dapat di tuliskan,

Sehingga kuat medan total antara dua muatan menjadi,

E = E₁ +E₂

b) Medan listrik nol hanya akan berada pada garis hubung dua muatan.

Misalkan lokasi tersebut berada pada koordinat (x,0) seperti pada Gambar di bawah ini. Jarak lokasi tersebut ke masing-masing muatan adalah,

Kuat medan total pada koordinat (x,0) menjadi

Agar medan tersebut nol maka,

atau

Persamaan ini dapat di uraikan dengan mudah sebagai berikut

2(x² – 1,6x + 0,64) = 5x²

2x² + 3,2x – 1,28 = 0

Solusi untuk x adalah,

Posisi x = 0,31 m berada antara dua muatan. Muatan q₁ menghasilkan medan ke kanan dan muatan q₂ menghasilkan medan ke kanan juga. Kedua medan tidak saling mnghilangkan. Kedua medan hanya memiliki besar yang sama.

Jadi posisi ini tidak kita ambil. Yang kita ambil hanya posisi x = -1,38 m. Muatan q₁ menghasilkan medan ke kiri dan muatan q₂ menghasilkan medan ke kanan dan keduanya sama besar sehingga saling menghilangkan.

c) Untuk menentukan kuat medan sepanjang sumbu yang sejajar dengan sumbu y,

Perhatikan gambar berikut.

Jelas dari gambar tersebut bahwa,

Dengan demikian maka, kuat medan di sembarang koordinat (x,y) adalah

Kuat medan sepanjang garis x = 10 cm = 0,1 m adalah,

Dari bentuk ini kita mendapatkan komponen-komponen medan sebagai berikut,

Kita dapat menggambar besar komponen medan pada berbagai nilai y dengan menggunakan Excel. Gambar di bawah ini adalah nilai medan dari x = – 2 m sampai x = 2 m.

Nomor 2 – Medan Listrik pada Bola isolator

Gambarkan kurva medan listrik yang di sebabkan oleh sebuah bola isolator pejal memiliki rapat muatan seragam ρ, jari-jari R, dan muatan total Q, untuk daerah 0 < r < R dan r > R.

Penyelesaian:

Sebagaimana di ketahui, untuk menentukan medan listrik dari sebuah bola isolator dapat di gunakan persamaan:

Dengan menggunakan persamaan di atas maka kurva medan listrik yang di sebabkan oleh sebuah bola isolator pejal memiliki rapat muatan seragam ρ, jari-jari R, dan muatan total Q dapat di gambarkan sebagai berikut.

Soal Nomor 3

Hitunglah kuat medan listrik di titik P yang berjarak 3 cm dari muatan +8 × ^10-9 C!

Pembahasan:

Dari soal dapat di gambarkan drillnya seperti berikut,

Dengan demikian maka Kuat medan listrik di titik P adalah,

Nomor 4.

Dua buah benda A dan B mempunyai muatan listrik masing-masing +4 × 10^-8 C, dan +16 × ^10-8 C terpisah pada jarak 6 cm. Tentukan letak titik P yang mempunyai kuat medan listrik = 0!

Pembahasan

Letak titik P berada di antara kedua muatan tersebut, tidak mungkin berada di luar kedua benda tersebut. Sebab bila di antara kedua benda tersebut, arah medan listrik titik P berlawanan arah, sehingga resultannya bisa akan menjadi nol, sedangkan di luar kedua benda arah medan listriknya searah, sehingga tidak mungkin akan sama dengan nol.

Misal titik P terletak pada jarak x dari A, maka:

Jadi letak titik P berada 2 cm di sebelah kanan A atau 4 cm di sebelah kiri B.

Baca Juga: Cara Menentukan Lampu yang Menyala Paling Terang pada Rangkaian Listrik

Nomor 5. Medan listrik disekitar cincin konsentris

Kita memiliki dua cincin konsentris dengan jari-jari a₁ dan a₂. Masing-masing cincin memiliki muatan Q₁ dan Q₂. Berapa kuat medan listrik pada titik:
a) berjarak b dari pusat cincin sepanjang sumbu cincin
b) pada pusat cincin

Pembahasan:

Kita gambarkan dulu drillnya,

a) Pertama kita menghitung kuat medan listrik sepanjang sumbu cincing pada jarak b dari pusat kedua cincin.

Kuat medan listrik yang di hasilkan cincin bermuatan Q₁ adalah,

Kuat medan magnet yang di hasilkan oleh cincin bermuatan Q₂,

Dengan demikian kuat medan magnet total,

b) pada pusat cincin

Di pusat cincin terpenuhi,

sehingga E = 0.

Soal Nomor 6

Dua buah cincin berbentuk setengah lingkaran di letakkan berdekatan dengan orientasi seperti pada di bawah ini.

Rapat muatan masing-masing setengah lingkaran tersebut adalah alfa₁ dan alfa₂ dan jari-jari a₁ dan a₂. Kita ingin menentukan kuat medan pada jarak b dari pusat lingkaran.

Penyelesaian:

Pertama mari kita hitung kuat medan listrik arah y. Pada kedua kasus tersebut kita dapatkan,

Sehingga,

Berdasarkan gambar di atas, maka jelas

sehingga kuat medan arah y yang di hasilkan busur pertama adalah,

Dengan cara serupa maka kita dapatkan kuat medan arah y yang di hasilkan busur kedua adalah

Karena

maka kita bebas menggunakan persamaan,

atau

untuk menentukan komponen x dari medan. Besar komponen gaya arah tegak lurus sumbu yang di hasilkan masing-masing kawat adalah,

Dengan cara serupa maka kita dapatkan kuat medan arah x yang di hasilkan busur kedua adalah

Dengan memperhatikan Gambar di atas maka dua komponen tersebut saling tegak lurus sehingga komponen total arah tegak lurus sumbu menjadi

Medan total sejajar sumbu adalah

Baca Juga: Contoh Soal Hukum Coulomb

Nomor 7. Medan listrik pada kawat lurus

Dua buah kawat lurus di pasang dalam posisi tegak lurus dengan jarak pisah a. Rapat muatan per satuan panjang kawat tersebut adalah lamda₁ dan lamda₂. Hitung gaya coulomb antara dua kawat tersebut?

Pembahasan:

Contoh di atas di ilustrasi pada Gambar di bawah ini.

Perhatikan elemen sepanjang dx pada kawat kedua (kawat atas). Jarak elemen tersebut dari sumbu tegak adalah x sehingga jaraknya dari kawat pertama (kawat bawah) adalah

Dengan demikian, kuat medan pada elemen tersebut akibat muatan pada kawat bawah adalah,

Besar muatan pada elemen dx adalah lamda₂dx sehingga gaya listik yang di alami elemen dx adalah

Arah dF tampak pada Gambar di atas. Namun yang memberi kontribusi total hanya komponen arah tegak lurus kawat, yaitu

Dari Gambar di atas juga tampak bahwa,

Dengan demikian,

Akhirnya kita dapatkan gaya total yang di alami kawat adalah,

Selanjutnya kita gunakan Integral Calculator pada Wolfram alpha dan di peroleh

Tampak di sini bahwa gaya antar dua muatan tidak bergantung pada jarak antar dua kawat, tetapi hanya bergantung pada kerapatan muatan pada masing-masing kawat.

Baca Juga: Contoh Soal Rangkaian Campuran

Demikian semoga bermanfaat.