Analisis Cluster dengan Metode Ward

HermanAnis.com – Analisis Cluster Metode Ward merupakan salah satu metode cluster model hierarkis, metode ini bertujuan untuk memperoleh cluster yang memiliki varians internal cluster yang sekecil mungkin.

Catatan buat pembaca:
Pada setiap tulisan dalam www.hermananis.com, semua tulisan yang berawalan “di” sengaja dipisahkan dengan kata dasarnya satu spasi, hal ini sebagai penciri dari website ini

Definisi Metode Ward

Analisis Cluster Metode Ward merupakan suatu metode pembentukan cluster yang di dasari oleh hilangnya informasi akibat penggabungan obyek menjadi cluster.

Metode ini menggunakan Error sums of squares (ESS) dalam kelompok sebagai ukuran homogenitas. ESS di peroleh melaui persamaan,

Dimana :
ܺX_ij : nilai untuk obyek ke-i pada cluster ke-j
p : banyaknya variabel yang diukur
n : banyaknya obyek dalam cluster yang terbentuk

SSE di gunakan sebagai fungsi obyektif. Dua obyek/cluster dapat di gabungkan jika mempunyai ESS terkecil di antara kemungkinan yang ada. Jarak antar cluster tidak di hitung seperti pada metode cluster yang lain, pembentukan cluster di lakukan dengan memaksimalkan homogenitas dalam cluster. Perhitungan di lakukan dengan mengukur menggunakan jumlah total dari deviasi kuadrat pada mean cluster untuk setiap pengamatan.

Tabel 1 menyajikan data 6 subyek dengan identitas S1, S2, S3, S4, S5, dan S6. Identitas inilah yang kita sebut sebagai cluster, ada 6 cluster. Anda perlu mengingat bahwa pada tahap ini, SSE bernilai nol, kalo anda tidak paham silahkan anda melihat penjelasan sebelumnya di atas.

Tabel 1. Hypothetical Data

Setelah itu, bentuk 6 cluster menjadi 5 cluster baru, di mana satu cluster berukuran dua subjek/cluster dan empat cluster lainnya dengan satu ukuran (yaitu, setiap subjek menjadi satu cluster).

Berdasarkan pengelompokan itu maka di peroleh kemungkinan solusi kombinasi 2 subjek/cluster menjadi satu cluster. Berikut hasil dari pengelompokan menjadi 5 cluster dengan 15 kemungkinan:

Dalam bentuk tabulasi, akan tampil dalam gambar berikut:

Baca juga Contoh soal dan solusi metode ward

Contoh Perhitungan ESS dalam analisis Cluster dengan Metode Ward

Perhitungan ESS di hitung dengan persamaan sebelumnya, berikut contohnya.

Jika di lakukan perhitungan dengan cara yang sama, maka akan di peroleh:

Pada tabel terlihat skor ESS₁ (S1,S2) dan ESS₁₀ (S3,S4) skor terendah yakni 1.0, sehingga keduanya dapat di gabungkan menjadi dua cluster baru gabungan yaitu S1, S2, S3 dan S1, S2, S4.

Selanjutnya, perhatikan skor ESS₁ (S1,S2)–>(1.0) dan ESS₁₅ (S5,S6)–>(13.0), keduanya memiliki skor ESS berdekatan jika di bandingkan dengan yang lain, olehnya dapat juga di gabungkan menjadi cluster baru yakni S1, S2, S5 dan S1, S2, S6.

Pertimbangan ini di dasarkan oleh kriteria meminimalkan ESS dalam Analisis Cluster Metode Ward.

Dengan cara yang sama, 5 cluster akan kita ubah menjadi 4 cluster. Untuk mengubahnya perhatikan skor total ESS dari setiap kemungkinan/ kombinasi solusi yang ke 15.

Hasil analisis ini di gambarkan dalam tabel di bawah ini. Dalam tabel ini terdapat 4 cluster baru dengan 10 kemungkinan solusi. Solusi yang di maksud adalah gabungan beberapa cluster menjadi satu cluster.

Berdasarkan langkah-langkah tersebut, dari mengubah 6 cluster menjadi 5 cluster, kemudian mengubah dari 5 cluster menjadi 4 cluster, maka anda dapat melanjutkannya untuk memperoleh jumlah cluaster yang anda inginkan. Analisis Cluster Metode Ward merupakan metode dalam cluster analisis model hirarkis yang meminimalkan ESS.

Selanjutnya, silahkan anda mengikuti prosedur di atas untuk semua langkah yang tersisa sampai anda mendapatkan jumlah cluster yang di inginkan.

Sumber utama artikel ini dari buku Applied Multivariate Techniques karya Subhash Sharma yang di terbitkan J. Carey Publishing Service tahun 1996.

Terima kasih telah membaca artikel ini,
Semoga bermanfaat