Ketidakpastian Pengukuran: Teori, Metode, dan Contoh Soal

HermanAnis.com. Teman-teman semua, pada bagian Seri Fisika Dasar kali ini, kita akan bahas salah satu topik mendasar dalam sains khususnya fisika yakni Ketidakpastian Pengukuran. Fokus pembahasan kita adalah pentingnya teori ketidakpastian dalam pengukuran, perbedaan ketepatan dan ketelitian, jenis-jenis ketidakpastian, ketidakpastian mutlak dan relatif dan cara melakukan analisis ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan pengukuran berulang.

Baca Juga: Besaran Pokok dan Satuannya

Ketidakpastian biasa juga di sebut kesalahan. Sehingga, ketidakpastian pengukuran terkadang di sebutkan juga sebagai kesalahan pengukuran.

Hasil pengukuran merupakan hasil dari proses mengukur. Sementara mengukur adalah proses membandingkan benda yang di ukur dengan alat ukur yang sesuai dan standar. Melalui pengukuran, kita dapat memperoleh informasi baik berupa informasi kuantitatif maupun kualitatif. Informasi inilah yang nantinya kita olah dan sajikan. Semua berawal dari pengukuran.

A. Apa yang dimaksud dengan ketidakpastian dalam pengukuran Mengapa bisa terjadi?

Ketidakpastian dalam pengukuran merujuk pada ketidakpastian atau ketidaktepatan dalam hasil pengukuran yang di peroleh, baik itu di sebabkan oleh ketidakakuratan instrumen pengukuran, variasi pengukuran yang di hasilkan dari pengukuran berulang, atau ketidakpastian lingkungan, atau faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi hasil pengukuran.

Ketidakpastian dapat terjadi karena berbagai faktor, seperti ketidakakuratan instrumen pengukuran yang di gunakan, variasi dalam lingkungan atau kondisi pengukuran, kesalahan manusia, ketidaklengkapannya data yang di gunakan, atau ketidakpastian dalam kalibrasi standar pengukuran.

Sebagai contoh, ketidakpastian pada alat pengukur seperti thermometer dapat terjadi jika alat tersebut tidak terkalibrasi secara tepat, sehingga hasil pengukuran suhu yang di peroleh mungkin tidak akurat. Selain itu, ketidakpastian pengukuran juga dapat terjadi jika objek yang di ukur berubah bentuk, ukuran, atau kondisi selama pengukuran.

Ketidakpastian dalam pengukuran merupakan hal yang wajar dan umum terjadi dalam berbagai jenis pengukuran, dan sangat penting untuk di pertimbangkan dan di kuantifikasi dalam analisis hasil pengukuran. Oleh karena itu, untuk memastikan hasil pengukuran yang akurat dan dapat di andalkan, perlu di lakukan analisis ketidakpastian dalam pengukuran dengan memperhitungkan berbagai faktor yang dapat mempengaruhi hasil pengukuran.

Baca juga: Contoh Apersepsi pada materi Besaran, Satuan dan Pengukurannya

B. Apa yang menyebabkan ketidakpastian dalam pengukuran?

Ketidakpastian dalam pengukuran disebabkan oleh beberapa faktor. Beberapa sumber ketidakpastian dalam pengukuran, antara lain adalah:

1. Ketidakpastian pengukuran berulang (ketidakpastian acak):
   Disebabkan oleh variasi hasil pengukuran yang dihasilkan dari pengukuran berulang. Faktor yang mempengaruhi kesalahan pengukuran berulang adalah variasi peralatan pengukuran, variasi operator, variasi lingkungan, dan variasi objek yang di ukur.
2. Ketidak pastian pengukuran tunggal (ketidakpastian sistematis): |
   Disebabkan oleh ketidakakuratan atau ketidaktepatan instrumen pengukuran, perubahan lingkungan, dan faktor-faktor lain yang menyebabkan pengukuran tidak akurat atau tidak tepat.
3. Ketidakakuratan instrumen pengukuran:
   Setiap instrumen pengukuran memiliki ketidakakuratan tertentu yang harus diperhitungkan dalam pengukuran. Ketidakakuratan ini dapat disebabkan oleh faktor seperti keausan, kerusakan, atau ketidaksesuaian kalibrasi.
4. Ketidakpastian lingkungan:
   Pengukuran yang dilakukan dalam lingkungan yang tidak stabil dapat menyebabkan ketidakpastian dalam pengukuran. Faktor-faktor lingkungan seperti suhu, kelembaban, dan tekanan dapat mempengaruhi hasil pengukuran dan menyebabkan ketidakpastian. Contohnya adalah fluktuasi suhu atau kelembaban yang dapat mempengaruhi hasil pengukuran.
5. Ketidakpastian model atau metode pengukuran:
   Setiap metode atau model pengukuran memiliki ketidakpastian yang harus diperhitungkan dalam pengukuran. Hal ini dapat disebabkan oleh faktor seperti ketidakpastian dalam nilai referensi atau keberadaan variabilitas dalam sampel yang di ukur.
6. Ketidakpastian manusia:
   Ketidakpastian yang disebabkan oleh keterampilan, pengalaman, atau kebiasaan operator yang melakukan pengukuran. Contohnya adalah kesalahan dalam membaca instrumen pengukuran atau kesalahan dalam menentukan titik pengukuran yang tepat.
7. Ketidakpastian dalam kalibrasi:
   Ketidakpastian dalam kalibrasi instrumen pengukuran dapat mempengaruhi ketidakpastian dalam hasil pengukuran. Ketidakpastian yang terjadi pada standar atau alat kalibrasi yang digunakan dalam pengukuran.
8. Ketidakpastian dalam pengambilan sampel:
   Kesalahan dalam pengambilan sampel dapat menyebabkan ketidakpastian dalam pengukuran, karena sampel yang tidak representatif dapat menghasilkan hasil pengukuran yang tidak akurat.

Semua faktor ini harus diperhitungkan, dengan demikian, hasil pengukuran akan lebih akurat dan dapat diandalkan untuk digunakan dalam keputusan dan aplikasi yang memerlukan data yang tepat dan akurat.

Baca Juga: Basic Meter : Alat Ukur Kuat Arus dan Tegangan Listrik DC

C. Pentingnya Ketidakpastian Pengukuran

Dalam pelajaran Sains khususnya Fisika, pengukuran selalu di tempatkan pada awal-awal semester. Dan, waktu penyajiannya setelah materi metode ilmiah. Mengapa demikian? Jawabannya sederhana, karena sebagian besar besaran fisis memiliki ukuran dan dapat di ukur.

Akan tetapi, bagaimana mengukur besaran tersebut, menganalisis, melaporkan, dan menyimpulkannya dengan benar tidaklah sesederhana itu. Melakukan itu memerlukan keterampilan, sikap dan pengetahuan khusus, di mana salah satu pondasinya adalah teori ketidakpastian pengukuran. Apa dan bagaimana itu, berikut penjelasannya!

Perhatikan gambar hasil pengukuran berikut!

Menurut Anda, berapa kira-kira hasil pengukurannya? Apakah 3,6 cm, 3,60 cm, 3,62 cm, 3,63 cm, atau ada yang lainnya. Mana kira-kira yang benar?

Mari kita bahas!

Jika Anda menjawab 3,6 cm, maka artinya, Anda memastikan bahwa panjang benda adalah pas 3,6 cm. Ini tentu saja keliru, oleh karena, berdasarkan gambar terlihat jelas, pengukurannya tidak pas 3,6 cm. Ada lebihnya, besar lebihnya kita tidak tahu. Tapi kita pastikan panjangnya bukan 3,6 cm pas.

Lalu, kalau Anda menjawab 3,62 cm atau 3,63 cm, apa ini yang benar? Jawabannya masih keliru. Angka 2 dan 3 dari mana kira-kira di peroleh? Pertanyaan ini mungkin susah Anda jawab, oleh karena angka 2 dan 3 sepertinya hanya di kira-kira saja. Terus yang benar berapa dong?

D. Jenis Ketidakpastian Pengukuran

Ketidakpastian pengukuran dapat di bedakan menjadi ketidakpastian bersistem dan ketidakpastian rambang (acak).

1. Ketidak pastian Bersistem

Ketidakpastian sistem (systematic uncertainty) dalam pengukuran merujuk pada jenis ketidakpastian yang disebabkan oleh ketidaktepatan atau ketidakakuratan instrumen pengukuran atau kesalahan dalam metode pengukuran yang digunakan.

Selain itu, ketidakpastian sistem bersifat konstan pada suatu rentang pengukuran dan dapat diidentifikasi serta dikuantifikasi dengan baik. Ini dapat disebabkan oleh faktor-faktor seperti ketidaktepatan kalibrasi instrumen, kesalahan dalam desain instrumen, atau keterbatasan teknologi.

Contoh dari ketidakpastian sistem adalah ketidakakuratan pada skala ukur atau ketidaktepatan pada instrumen pengukuran yang digunakan. Misalnya, penggunaan sebuah alat ukur yang memiliki ketidaktepatan pada pengukuran yang dihasilkan, dapat menyebabkan ketidakpastian sistem pada pengukuran tersebut.

Ketidakpastian sistem dapat dikurangi dengan menggunakan alat ukur yang lebih tepat dan kalibrasi alat ukur secara berkala untuk memastikan akurasi dan ketepatan pengukuran. Ketika melakukan analisis ketidakpastian, penting untuk memperhitungkan sumber ketidakpastian sistem serta sumber ketidakpastian lainnya, seperti ketidakpastian acak dan ketidakpastian lingkungan, sehingga hasil pengukuran yang dihasilkan dapat lebih akurat dan dapat diandalkan.

Kesalahan bersistem akan menyebabkan hasil yang di peroleh menyimpang dari hasil sebenarnya. Sumber-sumber ketidakpastian bersistem ini antara lain :

1. Kesalahan kalibrasi alat; dapat di ketahui dengan membandingkannya dengan alat yang lain.
2. Kesalahan titik nol (KTN).
3. Kerusakan komponen alat, misalnya pegas yang telah lama di pakai sehingga menjadi tidak elastis lagi.
4. Gesekan.
5. Kesalahan paralaks.
6. Kesalahan karena keadaan saat bekerja, kondisi alat pada saat di kalibrasi berbeda dengan kondisi pada saat alat bekerja.

2. Ketidakpastian lingkungan

Ketidakpastian lingkungan berkaitan dengan variasi dalam kondisi lingkungan di mana pengukuran di lakukan. Faktor-faktor seperti suhu, kelembaban, tekanan, atau medan elektromagnetik dapat mempengaruhi hasil pengukuran, dan variasi dalam faktor-faktor ini dapat menyebabkan ketidakpastian pengukuran.

3. Ketidakpastian Rambang (Acak)

Ketidakpastian acak (atau ketidakpastian random) berkaitan dengan variasi dalam hasil pengukuran yang di peroleh dari pengukuran berulang dari suatu objek atau sistem yang sama. Variasi ini mungkin di sebabkan oleh faktor-faktor seperti ketidakteraturan objek, perubahan lingkungan seiring waktu, atau kesalahan manusia dalam melakukan pengukuran.

Sumber-sumber ketidakpastian acak ini antara lain :

1. Kesalahan menaksir bagian skala
   Sumber pertama ketidakpastian pada pengukuran adalah keterbatasan skala alat ukur. Harga yang lebih kecil dari nilai skala terkecil alat ukur (NST) tidak dapat lagi di baca, sehingga di lakukan taksiran. Artinya, suatu ketidakpastian telah menyusup pada hasil pengukuran. Ada 3 (tiga) faktor penentu dalam hal penaksiran, yaitu:
   • Jarak fisis (Physical Distance) antara dua goresan yang berdekatan.
   • Halus atau kasarnya jarum penunjuk.
   • Daya pisah (Resolving Power) mata manusia.
2. Keadaan yang berfluktuasi, artinya keadaan yang berubah cepat terhadap waktu. Misalnya, kuat arus listrik, tegangan jala-jala PLN, dan sumber tegangan lain yang selalu berubah-ubah secara tidak teratur.
3. Gerak acak (gerak Brown) molekul-molekul udara. Gerak ini menyebabkan penunjukan jarum dari alat ukur yang sangat halus menjadi terganggu.
4. Landasan yang bergetar
5. Bising (Noise), yaitu gangguan pada alat elektronik yang berupa fluktuasi yang cepat pada tegangan karena komponen alat yang meningkat temperatur kerjanya.
6. Radiasi latar belakang seperti radiasi kosmos dari angkasa luar.

Ketiga jenis ketidakpastian ini dapat saling berinteraksi dan saling mempengaruhi, sehingga penting untuk mempertimbangkan ketiga jenis ini secara bersamaan ketika melakukan analisis kesalahan pengukuran.

E. Ketidakpastian pengukuran berdasarkan jenis pengukurannnya

Ketidakpastian pengukuran berdasarkan jenis pengukurannnya secara umum dapat di bagi menjadi dua yakni, pengukuran tunggal dan pengukuran berulang.

1. Ketidakpastian pengukuran tunggal

Ketidakpastian pengukuran tunggal (kesalahan pengukuran sistematis) adalah ketidakpastian yang di sebabkan oleh ketidakakuratan atau ketidaktepatan instrumen pengukuran, perubahan lingkungan, dan faktor-faktor lain yang menyebabkan pengukuran tidak akurat atau tidak tepat. Selanjutnya kesalahan pengukuran tunggal dapat di hitung dengan mengukur atau mengestimasi kesalahan instrumen atau peralatan pengukuran dan memperhitungkan ketidakpastian ini dalam hasil pengukuran.

Contoh dari kesalahan pengukuran tunggal adalah perbedaan antara skala pada sebuah alat pengukur dan skala standar yang di gunakan untuk kalibrasi. Perbedaan ini dapat menyebabkan hasil pengukuran yang tidak akurat.

Untuk mengurangi kesalahan pengukuran tunggal, dapat di lakukan beberapa langkah seperti memperbaiki atau mengkalibrasi alat pengukur, menggunakan alat pengukur yang lebih akurat, memperhatikan lingkungan sekitar tempat pengukuran, dan melakukan pengukuran dengan hati-hati dan konsisten pada kondisi yang sama.

Penting untuk memperhitungkan ketidakpastian pengukuran tunggal dalam melakukan pengukuran karena ketidakpastian ini dapat mempengaruhi hasil pengukuran secara signifikan dan dapat berdampak pada keputusan yang di buat berdasarkan hasil pengukuran tersebut. Oleh karena itu, perlu di lakukan upaya untuk meminimalkan kesalahan pengukuran tunggal untuk memperoleh hasil pengukuran yang lebih akurat dan dapat di andalkan.

2. Ketidakpastian pengukuran berulang

Ketidakpastian pengukuran berulang (atau kesalahan pengukuran acak) adalah ketidakpastian yang di sebabkan oleh variasi hasil pengukuran yang di peroleh dari pengukuran yang di lakukan secara berulang pada kondisi pengukuran yang sama. Variasi ini di sebabkan oleh faktor-faktor seperti ketidakakuratan instrumen pengukuran, ketidakpastian lingkungan, ketidakpastian manusia, dan faktor-faktor lainnya yang menyebabkan variasi hasil pengukuran.

Untuk menghitung ketidakpastian pengukuran berulang, dapat di lakukan dengan menghitung simpangan baku atau deviasi standar dari serangkaian hasil pengukuran. Semakin kecil nilai simpangan baku atau deviasi standar, semakin kecil kesalahan pengukuran berulang.

Penting untuk memperhitungkan kesalahan pengukuran berulang dalam melakukan pengukuran karena ketidakpastian ini dapat mempengaruhi hasil pengukuran secara signifikan. Variasi hasil pengukuran dapat menyebabkan ketidakpastian dalam keputusan yang di buat berdasarkan hasil pengukuran tersebut. Oleh karena itu, untuk memperoleh hasil pengukuran yang lebih akurat dan dapat di andalkan, sebaiknya di lakukan pengukuran sebanyak mungkin dan di lakukan dengan hati-hati dan konsisten pada kondisi yang sama.

Rumus ketidakpastian pengukuran berulang

Rumus untuk menghitung ketidakpastian pengukuran berulang (atau kesalahan pengukuran acak) adalah sebagai berikut:

u_r = (s / √n) x k

di mana:

• u_r : ketidakpastian pengukuran berulang
• s : simpangan baku (standard deviation) dari serangkaian hasil pengukuran
• n : jumlah pengukuran yang dilakukan
• k : faktor pengali dari distribusi Student, tergantung pada tingkat keyakinan yang diinginkan

Faktor pengali k bergantung pada tingkat keyakinan atau tingkat kepercayaan yang diinginkan. Untuk tingkat kepercayaan sekitar 95%, k dapat dihitung dengan menggunakan tabel distribusi Student dengan derajat kebebasan (n – 1).

Untuk memperjelas, berikut adalah contoh penghitungan ketidakpastian pengukuran berulang:

Misalnya, hasil pengukuran suhu diperoleh dari 5 kali pengukuran, yaitu 22, 23, 21, 22, dan 24 derajat Celsius. Maka, simpangan baku s dari hasil pengukuran tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus simpangan baku:

s = √((∑(x – x̄)²) / (n – 1))

= √(((22-22,4)² + (23-22,4)² + (21-22,4)² + (22-22,4)² + (24-22,4)²) / 4)

= 1,49

Dengan menggunakan tabel distribusi Student dengan derajat kebebasan 4 (n-1), untuk tingkat keyakinan 95%, faktor pengali k sebesar 2,776. Maka, kesalahan pengukuran berulang dapat dihitung dengan rumus:

u_r = (s / √n) x k

= (1,49 / √5) x 2,776

= 1,51

Jadi, kesalahan pengukuran berulang suhu sebesar 1,51 derajat Celsius dengan tingkat kepercayaan sekitar 95%.

Bagi yang serius ingin tahu mana yang benar, beserta alasannya, silahkan lanjut membaca artikel ini!

F. Cara Menuliskan Hasil Pengukuran

Mengawali pembahasannya, Teman-teman coba baca, cermati dan pahami pernyataan berikut!

“Tidak ada pengukuran yang pasti, semua pengukuran selalu di sertai dengan ketidakpastian”

Gimana, bisa paham kan? Saya kira pernyataannya ini sangat jelas dan tidak perlu di perjelas lagi. Kalo ini di rasa-rasa belum jelas, bisa kontak guru, dosen atau siapapun yang anda anggap bisa membantu menjelaskannya. Hmm, atau boleh juga kontak ke admin website ini.

Sebenarnya secara teoritik ada banyak penyebab munculnya ketidakpastian pengukuran atau kesalahan dalam pengukuran. Beberapa diantaranya adalah Nilai Skala Terkecil (NST), kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan paralaks, gesekan, fluktuasi parameter pengukuran, lingkungan dan keterampilan pengamat. Banyak juga yah!

Namun terlepas dari semua penyebab itu, ada satu hal yang pasti dalam setiap pengukuran yakni, amat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya dari suatu besaran yang di ukur. Bukan hanya sulit, tapi sepertinya mustahil.

Kita kembali soalan dalam gambar 1 di atas, berapa hasil pengukurannya yang benar?

Untuk menjawabnya, Anda perlu memahami prinsip dasar dalam menuliskan hasil pengukuran. Prinsip dasarnya jika di sederhanakan setidaknya ada tiga, yakni:

1. Setiap hasil pengukuran harus mengandung angka pasti dan angka ragu-ragu (taksiran)
2. Semua hasil pengukuran hanya boleh terdiri dari satu angka ragu-ragu (taksiran)
3. Setiap hasil pengukuran harus di lengkapi dengan ketidakpastian, penulisannya dalam bentuk:

Olehnya itu, ketika melakukan pengukuran, seharusnya hasil pengukurannya dituliskan dalam bentuk seperti di atas. Jika belum jelas, cermati contoh cara menentukan hasil pengukuran panjang berikut ini. Mudah-mudahan bisa membantu Anda memahaminya!

1. Contoh cara membaca hasil pengukuran

Perhatikan gambar 2 di bawah ini!

Sebuah mistar di gunakan untuk mengukur panjang benda. Tentukan berapa besar hasil pengukurannya!

Penyelesaian:

Telah diketahui bahwa, penulisan hasil pengukuran yang benar adalah yang dilengkapi dengan ketidakpastian pengukuran dengan bentuk:

Berdasarkan gambar 2, panjang benda (L) dapat di tuliskan dalam bentuk,

Simbol X di sini di gantikan dengan simbol besaran panjang (L).

Mengapa bisa dituliskan seperti itu, atau dari mana angka-angka itu muncul? berikut uraiannya!

Untuk menentukan hasil ukur panjang x, gunakan prinsip 1 dan 2 terlebih dahulu!

Dari gambar 2, tampak bahwa hasil ukurnya adalah 3,6 cm lebih. Dua angka, 3 dan 6 adalah angka pasti. Artinya hasilnya belum lengkap, belum ada angka ragu-ragunya (taksiran).

Angka taksiran yang di maksud merujuk pada angka taksiran yang akan ditempatkan di belakang angka 6. Kita tahu pengukurannya lebih dari 3,6. Lebihnya inilah yang kita perlu taksir. Hanya taksiran, bukan angka pasti.

Untuk menentukan angka taksiran, khususnya dalam pengukuran panjang menggunakan mistar biasa (alat ukur yang mirip-miriplah dengan mistar) kita di perkenankan menggunakan angka taksiran 0 dan 5. Kenapa angka 0 dan 5 yah?

Angka taksiran 0 di pakai jika lebihnya (maksudnya lebihnya 3,6) di pastikan belum sampai setengah skalanya (pengukurannya belum sampai 3,65 cm). Jika kita sudah bisa memastikan hasil pengukurannya lebih dari setengah skala (pengukurannya lebih dari 3,65 cm) maka angka taksiran yang di pakai harus angka 5.

Perhatikan kembali gambar 2 di atas! Hasil ukurnya sudah dapat di pastikan lebih dari 3,65 cm toh? maka angka taksirannya adalah 5 (bukan angka 0).

Olehnya itu, kita dapat menuliskan,

x = 3,65 cm

di mana, 3 dan 6 adalah angka pasti dan angka 5 adalah angka ragu-ragu (taksiran). Hasil ini sudah mewakili prinsip 1 dan 2. Ini belum lengkap, kita masih perlu mencari ketidakpastian mutlak atau delta x hasil pengukurannya.

G. Bagaimana cara menghitung ketidakpastian pengukuran?

Berdasarkan contoh yang diberikan sebelumnya, kita akan menentukan ketidakpastian hasil pengukuran tersebut. Karena untuk mencari besar ketidakpastian mutlak (delta x) kita gunakan persamaan:

dan Nilai Skala Terkecil (NST) mistar yang di gunakan adalah 0,1 cm, maka besar ketidakpastian mutlaknya adalah:

Dengan demikian maka hasil pengukurannya dapat di tuliskan dalam bentuk:

L = |3,65 ± 0,05| cm atau,

L = |3,65 ± 0,05| x 10^-2 m

Apa makna dari plus-minus dalam pelaporan hasil pengukuran ini? hmm, sederhananya melalui plus-minus ini memberikan kita rentang panjang dari benda yang kita ukur. Tanda plus-minus ini di gunakan untuk mencari rentang pengukurannya. Mudah-mudahan bisa di pahami.

Sehingga hasil pengukuran panjang benda berada pada rentang 3,60 cm sampai dengan 3,70 cm. Atau panjang benda itu berada pada rentang 3,60 cm sampai 3,70 cm.

Catatan:
3,60 cm di peroleh dari (3,65 – 0,05) cm sementara 3,70 cm di peroleh dari (3,65 + 0,05) cm.

Panjang benda yang kita ukur berada pada rentang 3,60 cm sampai 3,70 cm. Hasil ini pasti benar, tidak ada lagi keraguan di dalamnya.

Jadi dengan adanya ketidakpastian pengukuran (ketidakpastian mutlak) kita dapat memastikan hasil pengukurannya, namun yang di pastikan adalah rentang pengukurannya. Mudah-mudahan jelas yah!

Kita kembali ke soalan semula tentang berapa hasil pengukuran panjang pada gambar 1? sudah terlalu sering kembali kesini sepertinya, sorrrry yah, memang sengaja. Hmmm dan he he he.

Agar tidak penasaran, berikut hasil pengukurnya:

L = |3,60 ± 0,05| cm atau,

L = |3,60 ± 0,05| x 10^-2 m

Angka taksirannya yang dipilih nol (bukan 5), kenapa coba? silahkan di analisis sendiri yah. Anda pasti bisa, contohnya sudah ada.

Panjang benda yang kita ukur berada pada rentang 3,55 cm sampai 3,65 cm. Cek gambarnya!

Kita lanjut! berikutnya kita bahas bagaimana melakukan analisis untuk menentukan kesalahan pengukuran, baik pengukuran tunggal maupun pengukuran berulang.

H. Analisis Ketidakpastian Pengukuran

Berdasarkan cara jenis pengukurannya, ketidakpastian pengukuran dapat di bedakan menjadi dua yakni ketidakpastian mutlak dan ketidakpastian relatif.

Ketidakpastian mutlak adalah ukuran ketidakpastian yang dinyatakan dalam satuan yang sama dengan nilai pengukuran yang diukur. Semakin kecil ketidakpastian mutlak, semakin kecil kemungkinan terjadinya kesalahan dalam pengukuran.

1. Ketidakpastian Mutlak dalam teori Ketidakpastian Pengukuran

Secara umum salah satu sumber kesalahan pengukuran adalah keterbatasan skala alat ukur dan kemampuan mengamati pengukurnya menjadi penyebab pokok hasil pengukuran selalu di hinggapi ketidakpastian. Yang lain juga bisa menjadi penyebab, tapi yang dua ini yang pokok. Itu menurut saya. Hmm.

Nilai pengukuran (x) dari angka nol sampai goresan terakhir (batas ukur) pada alat ukur dapat di ketahui dengan pasti, namun dalam pembacaannya selalu ada saja lebihan yang menyebabkan pengukur harus melakukan terkaan atau dugaan. Olehnya itu hasil pengukuran selalu patut untuk di ragukan. Itulah ketidakpastian pada setiap pengukuran.

Ketidakpastian mutlak di beri lambang  delta x.

Lambang delta x merupakan Ketidakpastian Mutlak atau kesalahan mutlak pada nilai |x|. Ketidakpastian ini memberi gambaran tentang mutu alat ukur yang di gunakan.

“Semakin baik mutu alat ukur, maka semakin kecil ketidakpastian mutlak yang di peroleh”

Dengan menggunakan alat ukur yang lebih bermutu, maka hasil yang di peroleh lebih tepat. Ketidakpastian mutlak dapat di gunakan untuk menentukan ukuran ketepatan hasil pengukuran.

“Semakin kecil ketidakpastian mutlak maka, semakin tepat hasil pengukuran”

Apa itu Ketepatan (Keakuratan)? Jika suatu besaran di ukur beberapa kali (pengukuran berganda) dan menghasilkan harga-harga yang menyebar di sekitar harga yang sebenarnya maka pengukuran di katakan ”akurat”. Pada pengukuran ini, harga rata-ratanya mendekati harga yang sebenarnya.

Bagaimana memahaminya? mudahan-mudahan contoh berikut dapat membantu Anda.

Misalkan ada dua hasil pengukuran kuat arus listrik I₁ = 3,65 mA dan I₂ = 3,6 mA. Kita bisa mengatakan I₁ = 3,65 adalah lebih tepat dari pada I₂ = 3,6 mA. Artinya I₁ = 3,65 mA lebih mendekati kuat arus yang sebenarnya (I_o). I₀ ini adalah kuat arus listrik yang sebenarnya, kuat arus yang tidak mungkin kita ketahui secara pasti besarnya.

Dari mana kira-kira kita tau 3,65 lebih tepat dibanding 3,6? gunakan insting sains anda untuk menjawabnya!

a. Analisis Ketidakpastian mutlak pada pengukuran tunggal

Secara analisis ketidakpastian mutlak atau kesalahan mutlak dalam pengukuran di bedakan berdasarkan pengukurannya yakni pengukuran tunggal dan pengukuran berganda atau pengukuran berulang.

Besar nilai ketidakpastian mutlak atau kesalahan mutlak hasil pengukuran tunggal di tentukan oleh alat ukur yang di gunakan untuk mengukur. Hal ini berarti, kesalahan mutlak bergantung pada nilai skala terkecil (NST) dari alat ukur.

Secara umum kesalahan mutlak dari alat ukur standar yang sering di gunakan pada laboratorium sekolah ataupun di laboratorium pendidikan perguruan tinggi di bagi menjadi tiga kelompok:

1) Kesalahan mutlak dari alat ukur tanpa nonius

• Khusus untuk alat ukur semacam: mistar biasa, termometer batang, basic meter (voltmeter dan ammeter analog), neraca ohauss (311 g dan 2610 g) dan sejenisnya, kesalahan mutlaknya dapat di cari dengan menggunakan persamaan:

Catatan tambahan:

• Angka 2 dalam persamaan mengindikasikan untuk satu skala (nilai antara dua goresan terdekat) pada alat ukur, mata kita masih dapat membaginya menjadi dua bagian secara jelas. Jikalau skala pada suatu alat ukur teman-teman dapat bagi menjadi tiga bagian secara jelas, maka yang dipakai adalah 1/3, (bukan 1/2), begitu seterusnya.
• Selain itu, untuk alat ukur tanpa nonius (skala bantu) seperti stopwatch, jam dinding dan sejenisnya, kesalahan mutlaknya secara umum sebesar satu kali NST, akan tetapi ada juga yang tetap 1/2 kali NSTnya, semua tergantung jenis alat ukurnya.

2) Kesalahan mutlak alat ukur yang di lengkapi nonius

• Khusus Untuk alat ukur semacam: jangka sorong, neraca ohauss 310 g, spherometer dan sejenisnya, kesalahan mutlaknya adalah satu kali NST nya. Sementara untuk alat ukur lainnya seperti mikrometer sekrup dan sejenisnya, kesalahan mutlaknya tetap menggunakan:

Baca juga: Contoh Soal Jangka Sorong

Catatan tambahan:

• Nonius adalah skala bantu pada alat ukur untuk mengukur lebihan dari skala utamyanya. Meskipun ini ada, tetap saja hasil pengukurannya memiliki kesalahan, akan tetapi ketepatan dan ketelitiannya bisa diperbesar. Contoh alat ukur yang menggunakan skala bantu seperti jangka sorong, mikrometer sekrup, neraca ohaus 310 g, spherometer dan lainnya. Setidaknya itu yang saya ingat.
• Bagaimana dengan gelas ukur? berapa ketidakpastian mutlaknya misalnya satu skalanya bernilai 100 ml, dan mata kita sepertinya bisa membaginya menjadi 5 bagian, atau bahkan 10 bagian. Apakah kita menggunakan 1/5 atau 1/10?
  Tentu saja ini tidak benar di lakukan. Pada kasus ini, teman-teman sebaiknya membuat skala bantuan menggunakan kertas grafik (kertas milimeter), kemudian menempelkannya pada gelas ukur. Skala ini kemudian di beri skor sesuai ukuran pada gelas ukur.
  Perlu di pahami bahwa setiap kita melakukan pengukuran upayakan atau usahakan hasil yang kita peroleh setepat dan seteliti mungkin.

3) Kesalahan mutlak Alat ukur digital

• Ketidakpastian mutlak pada alat ukur digital biasanya tertera pada alat ukur. Namun secara umum seperti voltmeter atau ammeter digital kita menggunakan kesalahan sebesar 5% dari hasil pengukurannya.

Selain kesalahan mutlak dari alat ukur, pada komponen elektronika seperti resistor, kapasitor, dan induktor nilai besarannya tertera pada badan alat ukur. Bagaimana menentukan ketidakpastiannnya?

Jika kita mengukurnya menggunakan alat ukur maka ketidakpastiannya bedasarkan ketidakpastian dari alat ukurnya. Kalo tidak di ukur, maka kesalahannya bisa saja di ambil dari toleransinya seperti pada resistor gelang atau cincin. Untuk resistor batu, biasanya kesalahan mutlaknya (jika tidak diukur) di ambil sebesar 5% dari nilai resistornya.

b. Analisis Ketidakpastian mutlak pada pengukuran berulang atau berganda

Salah satu cara agar kita dapat memperoleh hasil pengukuran yang lebih teliti dan tepat adalah dengan melakukan pengukuran berulang atau pengukuran berganda. Dengan mengadakan pengulangan, pengetahuan kita tentang nilai sebenarnya (X_o) menjadi semakin baik.

Pengulangan seharusnya di adakan sebanyak mungkin. Semakin banyak semakin baik, namun perlu di bedakan antara pengulangan beberapa kali (2 atau 3 kali saja) dan pengulangan yang cukup sering (5 kali atau lebih).

1) Pengukuran berulang sebanyak 2 atau 3 kali

Untuk pengukuran yang berulang 2 atau 3 kali saja, yakni pengukuran di lakukan sebanyak 3 kali dengan hasil x₁, x₂, dan x₃ atau 2 kali saja misalnya pada awal percobaan dan pada akhir percobaan ketidakpastian mutlaknya di ambil dari deviasi maksimumnya atau deviasi rata-ratanya. Deviasi adalah selisih selisih antara tiap hasil pengukuran dari nilai rata-ratanya.

Misalkan terdapat pengukuran berulang sebanyak 3 kali, maka hasil pengukurannya dapat di tulis sebagai x₁, x₂, dan x₃. Nilai rata-rata pengukuran dapat di cari dengan persamaan:

Sedangkan deviasi dari setiap pengukurannya dapat di cari dengan persamaan:

Ketidakpastian mutlak (delta x) yang di ambil adalah nilai dari deviasi yang paling besar (deviasi maksimum), atau dapat di ambil dari hasil rata-rata deviasinya dengan persamaan:

Dalam teori pengukuran (Measurement Theory), tidak ada harapan mengetahui X_o lewat pengukuran, kecuali jika pengukuran diulang sampai tak berhingga kali. Jadi yang dapat diusahakan adalah mendekati X_o. Sebaik-baiknya, yakni dengan melakukan pengukuran berulang sebanyak-banyaknya.

2) Pengukuran yang dilakukan sebanyak 5 kali atau lebih

Sebagaimana yang telah di uraikan sebelumnya, bahwa untuk mengurangi faktor kesalahan pengukuran tersebut, Kita dapat mengatasinya dengan cara melakukan pengukuran secara berulang. Pengambilan data untuk pengukuran berulang khususnya dalam lingkungan sekolah sebaiknya di lakukan minimal sebanyak lima kali.

Bagaimana cara mengetahui nilai kesalahan pengukuran berulang yang dilakukan senayak lima kali atau selebihnya? Untuk mendapatkan nilai kesalahan pengukuran berulang. Kalian dapat menggunakan persamaan standar deviasi yang dinyatakan sebagai berikut

dengan,

2. Rambat Ralat dalam teori Ketidakpastian Pengukuran

Bagaimana cara menentukan ketidakpastian mutlak dari sebuah besaran yang di peroleh berdasarkan analisis besaran-besaran hasil pengukuran.

Misalnya, kita memiliki hasil pengukuran tegangan listrik dan kuat arus listrik. Dari hasil pengukuran tersebut akan di tentukan nilai resistansisnya. Untuk mencari nilai resistansinya cukup menggunakan V/I, bagaimana mencari ketidakpastian mutlak dari resistansinya? ada punya ide!

Tentu adalah caranya. Namanya teori ralat atau rambat ralat pengukuran.

Sebelum saya berikan contohnya kita bahas dulu setikit teori dasar dalam melakukan rambat ralat dari hasil pengukuran.

Misalkan suatu fungsi y = f (a, b, c, …..), y adalah hasil perhitungan  dari besaran terukur a, b, dan c, (pengukuran tunggal). Jika a berubah sebesar da, b berubah sebesar db, dan c berubah sebesar dc maka;

Analog dengan persamaan di atas, maka dapat juga di tuliskan:

Delta a, b, dan c di peroleh dari ketidakpastian mutlak masing-masing pengukuran a, b, dan c sesuai aturan yang telah di jelaskan sebelumnya.

a. Rambat Ralat Penjumlahan dan pengurangan dalam teori Ketidakpastian Pengukuran

Misalkan hasil perhitungan pengukuran y = a ± b, di mana a dan b hasil  pengukuran langsung, maka;

karena,

Kesalahan mutlak dari bentuk jumlah atau selisih sama dengan jumlah kesalahan mutlak dari masing-masing sukunya.

b. Rambat Ralat Perkalian dan Pembagian

Misalkan hasil perhitungan y = a × b, atau y = a × b^-1, di mana a dan b hasil pengukuran tunggal, maka:

Ketidakpastian mutlak dari y dapat di tentukan dengan:

di mana,

jadi

Jika di bagi dengan a/b maka akan di peroleh,

Ketidakpastian relatif dari bentuk perkalian atau pembagian adalah jumlah ketidakpastian relatif dari masing-masing faktornya.

3. Ketidakpastian Relatif (KR)

Ketidakpastian relatif adalah ukuran ketidakpastian yang dinyatakan sebagai persentase dari nilai pengukuran yang sebenarnya. Dalam pengukuran, setiap nilai yang dihasilkan memiliki ketidakpastian yang terkait dengan nilai tersebut, dan ketidakpastian relatif digunakan untuk menunjukkan seberapa besar ketidakpastian itu dalam hubungannya dengan nilai tersebut.

Ketidakpastian relatif dapat dihitung dengan membagi nilai ketidakpastian absolut dengan nilai pengukuran yang sebenarnya, kemudian dikalikan dengan 100%. Sebagai contoh, jika kita melakukan pengukuran panjang sebuah benda dengan ketidakpastian absolut sebesar 0,1 cm, dan nilai pengukuran yang sebenarnya adalah 10 cm, maka ketidakpastian relatif adalah 0,1 cm / 10 cm x 100% = 1%.

Ketidakpastian relatif sangat penting dalam ilmu pengukuran karena membantu menentukan seberapa akurat dan dapat diandalkan sebuah pengukuran. Semakin kecil ketidakpastian relatif, semakin akurat dan dapat diandalkan hasil pengukuran. Oleh karena itu, untuk memperoleh hasil pengukuran yang akurat dan dapat diandalkan, penting untuk memperhitungkan dan mengurangi ketidakpastian relatif sekecil mungkin.

Cara menentukan ketidakpastian relatif

Perbandingan antara ketidakpastian mutlak dengan hasil pengukuran di sebut Ketidakpastian Relatif (KR). Ketidakpastian Relatif (KR) pada nilai |x| sering di nyatakan dalam % (tentunya harus di kalikan dengan 100 %).

Ketidakpastian relatif menyatakan tingkat ketelitian hasil pengukuran.

“Makin kecil ketidakpastian relatif, maka makin tinggi ketelitian yang di capai pada pengukuran”

Apa itu Ketelitian (Kepresisian). Jika hasil-hasil pengukuran terpusat di suatu daerah tertentu maka pengukuran di sebut presisi (harga tiap pengukuran tidak jauh berbeda).

Yang menjadi persoalan sekarang adalah bagaimana cara menentukan jumlah angka berarti yang harus di gunakan dalam melaporkan hasil suatu pengukuran. Jumlah ini harus tepat sesuai dengan ketepatan yang tercapai dalam pengukurannya agar orang lain yang membaca laporan itu tidak mendapat kesan yang keliru tentang ketelitian pengukuran itu. Jumlah angka berarti di tentukan oleh ketidakpastian relatifnya.

Sebagai contoh, ammeter yang sama (delta I = 0,05 A) di gunakan untuk mengukur kuat arus sebesar 5,0 A dan kuat arus kedua 10,0 A.   

Di bandingkan dengan:

Di katakan bahwa kuat arus yang kedua (10,0 A) memiliki ketelitian yang lebih baik daripada arus pertama oleh karena ketidakpastian relatifnya lebih kecil.

Jumlah angka berarti di tentukan oleh ketidakpastian relatifnya. Dalam hal ini orang sering menggunakan suatu aturan praktis sebagai berikut.

Selain cara di atas jumlah angka berarti yang di laporkan dapat di peroleh dari persamaan:

Dalam teori pengukuran (Measurement Theory), tidak ada harapan mengetahui X_o lewat pengukuran, kecuali jika pengukuran di ulang sampai tak berhingga kali. Jadi yang dapat di usahakan adalah mendekati X_o. Sebaik-baiknya, yakni dengan melakukan pengukuran berulang sebanyak-banyaknya.

Makna dari ketidakpastian mutlak dari ketidakpastian relatif ialah bahwa dalam usaha untuk mengetahui nilai sebenarnya (X_o) suatu besaran fisis dengan melakukan pengukuran, terbentur pada keterbatasan alat ukur mapupun orang yang melakukan pengukuran hingga hasilnya selalu meragukan.

I. Contoh-contoh soal Ketidakpastian Pengukuran

1. Contoh soal ketidakpastian 1.

Misalkan telah di lakukan pengukuran dan di peroleh hasil pengukuran berulang panjang sebuah benda:

Tentukan berapa panjang benda tersebut yang dapat di laporkan?

Penyelesaian:

Cari dulu rata-rata dari hasil pengukuran:

sehingga deviasi dari setiap pengukurannya adalah,

Karena deviasi paling maksimum adalah 0,3 cm, maka ketidakpastian mutlak yang di ambil adalah 0,3 cm. Sehingga hasil pengukurannnya dapat di laporkan dalam bentuk:

L = [12,0 ± 0,3] cm

Untuk hasil ini ketiga nilai X yaitu X₁, X₂, dan X₃ tercakup dalam interval  11,7 cm [12,0 – 0,3] sampai dengan 12,3 cm [12,0 + 0,3]. Semua pengukuran ada dalam interval yang di laporkan.

Jika kita ambil ketidakpastian mutlaknya adalah rata-rata dari deviasinya maka:

Jadi,

L = [12,0 ± 0,2] cm

Dari hasil ini rentang pengukurannya berada antara 11,8 cm sampai dengan 12,2 cm. Berarti ada satu pengukuran yang tidak berada dalam rentang (X₂ = 11,7 cm)

Ternyata bahwa dengan cara kedua ini tidak semua nilai X dari hasil pengukuran tercakup dalam interval (x – delta x) dan (x + delta x). Jika kita ingin bersikap hati-hati dan adil terhadap semua hasil pengukuran yang di peroleh, maka cara pertama yang paling tepat meskipun cara kedua tidak dapat di katakan salah.

2. Contoh soal ketidakpastian 2.

Lima orang siswa mengukur diameter sebuah tutup botol dengan menggunakan jangka sorong secara bergantian. Masing-masing siswa mendapatkan kesempatan satu kali mengukur, sehingga di dapatkan tabel hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.

Berpakah besar luas permukaan tutup botol beserta nilai ketidakpastiannya!

Penyelesaian:

Dari hasil analisis yang di lakukan di peroleh:

Di ketahui:
Jumlah data N = 5, X = 1482,25 cm⁴ dan Y = 296,5 cm⁴

• Menentukan nilai rerata luas permukaan tutup botol

• Menentukan nilai ketidakpastian mutlak pengukuran berulangnya:

Sehingga di peroleh:

Nilai ketidakpastian relatifnya adalah,

Persentase ketidakpastian relatif bernilai 0,65%, atau nilainya kurang dari 1 %, sehingga jumlah angka hasil pengolahan data yang dapat di tuliskan adalah sebanyak 3 angka penting. Maka, luas permukaan tutup botol tersebut adalah

A = |7,70 ± 0,05| cm²

3. Contoh soal ketidakpastian 3.

Dari hasil percobaan di peroleh data sebagai berikut:

Massa zat cair  (m) = 25,10 g dan Volume zat cair (V) = 10,0 ml. Jika NST neraca ohaus = 0,1 g dan NST gelas ukur = 1 ml, tentukan massa jenis zat cair tersebut!

Penyelesaian:

Maka massa jenis zat cair tersebut adalah:

Selanjutnya, kita cari ketidakpastian mutlak massa jenis zat cair dengan teori rambat ralat,

di mana

sehingga di peroleh,

Dengan menggunakan delta X = ½ x NST (untuk pengukuran tunggal), maka delta m = ½ x 0,1 g = 0,05 g dan delta V = ½ x 1 ml = 0,5 ml. Sehingga di peroleh:

Jadi, besarnya massa jenis zat cair yang di laporkan adalah:

Yang menjadi persoalan sekarang adalah bagaimana cara menentukan jumlah angka berarti yang harus di gunakan dalam melaporkan hasil suatu pengukuran. Jumlah ini harus tepat sesuai dengan ketepatan yang tercapai dalam pengukurannya agar orang lain yang membaca laporan itu tidak mendapat kesan yang keliru tentang ketelitian pengukuran itu. Jumlah angka berarti di tentukan oleh ketidakpastian relatifnya.

Baca Juga: Contoh Soal Jangka Sorong

J. Kesimpulan

3 Prinsip dasar dalam menuliskan hasil pengukuran:

1. Setiap hasil pengukuran harus mengandung angka pasti dan angka ragu-ragu (taksiran)
2. Semua hasil pengukuran hanya boleh terdiri dari satu angka ragu-ragu (taksiran)
3. Setiap hasil pengukuran harus di lengkapi dengan ketidakpastian, penulisannya dalam bentuk:

Ketidakpastian mutlak di gunakan untuk menentukan ketepatan hasil pengukuran.“Semakin baik mutu alat ukur, maka semakin kecil ketidakpastian mutlak yang di peroleh” . Dengan menggunakan alat ukur yang lebih bermutu, maka hasil yang di peroleh lebih tepat. “Semakin kecil ketidakpastian mutlak maka, semakin tepat hasil pengukuran”. Jika suatu besaran di ukur beberapa kali (pengukuran berganda) dan menghasilkan harga-harga yang menyebar di sekitar harga yang sebenarnya maka pengukuran di katakan ”akurat”.

Ketidakpastian relatif menyatakan tingkat ketelitian hasil pengukuran. “Makin kecil ketidakpastian relatif, maka makin tinggi ketelitian yang di capai pada pengukuran”. Jika hasil-hasil pengukuran terpusat di suatu daerah tertentu maka pengukuran di sebut presisi (harga tiap pengukuran tidak jauh berbeda).

Baca Juga :

• LKPD – Hukum Archimedes,
• Pengembangan LKPD Fisika Tingkat SMA Berbasis Keterampilan Proses Sains (KPS),
• LKPD – Hukum Hooke, LKPD – Jangka Sorong

Sumber Rujukan

Tampilkan Pos

• Ayuk Ratna Puspaningsih, dkk. 2021. Ilmu Pengetahuan Alam. SMA Kelas X. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
• Darmawan Djonoputo. 1984. Teori Ketidakpastian menggunakan satuan SI. Penerbit ITB. Bandung.
• Laboratorium Fisika Dasar FMIPA ITB. 2009. Modul Praktikum Fisika Dasar 1, Penerbit ITB. Bandung

Demikian semoga bermanfaat.