Contoh Soal Matriks dan Pembahasan : Matematika kelas 11 SMA

HermanAnis.com – Contoh Soal Matriks dan pembahasannya untuk Kelas 11 sangat bermanfaat dalam mempersiapkan siswa menghadapi ujian matematika. Dalam artikel ini, kami menyediakan berbagai contoh soal matriks yang dirancang khusus untuk Kelas 11, lengkap dengan jawaban dan pembahasan yang mendetail. Setiap contoh soal kami sertai dengan langkah-langkah penyelesaian yang jelas, memudahkan Anda untuk memahami konsep matriks dengan lebih baik.

Kami berfokus pada penyajian materi yang praktis dan informatif untuk membantu Anda menguasai topik ini. Artikel ini bertujuan menjadi sumber belajar yang efektif, memungkinkan siswa untuk berlatih secara mandiri dan memperkuat pemahaman mereka tentang matriks. Dengan latihan yang kami sediakan, Anda dapat meningkatkan keterampilan matematika dan siap menghadapi tantangan akademis.

Dalam kehidupan sehari-hari Anda pasti sering di hadapkan pada informasi yang di sajikan dalam bentuk tabel. Sebagai contoh, jika Anda seorang pecinta sepakbola, Anda pasti sering memperhatikan dan mencari informasi mengenai klasemen sementara dari kejuaraan yang di ikuti oleh tim kesayangan Anda.

Baca Juga: Contoh Soal Barisan Geometri

A. Pengertian Matriks

Banyak informasi yang sering di sajikan dalam bentuk tabel, di antaranya data rekening telepon, data tagihan listrik, data tabungan, harga penjualan barang, data absensi siswa dan lain-lain.

Baca Juga: Contoh Soal Logaritma

Sebagai ilustrasi awal untuk memahami pengertian matriks, pelajari uraian berikut. Di ketahui data kunjungan wisatawan, baik domestik maupun asing di suatu objek wisata selama empat bulan berturut-turut, di sajikan dalam tabel berikut (dalam ribuan).

Tabel 1. Jumlah kunjungan wisatawan domestik dan asing

Berdasarkan Tabel 1, Anda pasti memperhatikan setiap keterangan yang ada terkait jumlah wisatawan domestik maupun asing dalam bentuk angka yang tertera pada tabel yang di susun letaknya berdasarkan baris dan kolom.

Tabel yang baru Anda baca dapat di sederhanakan dengan menghilangkan keterangan-keterangan yang terdapat pada tabel, dan mengganti tabel dengan tanda kurung seperti berikut ini.

Perhatikan kembali matriks pada uraian sebelumnya. Misalkan matriks tersebut adalah matriks A maka

Elemen matriks A tersebut berindeks rangkap, contoh: a₂₃ menyatakan elemen matriks A pada baris ke 2 dan kolom ke 3. Matriks A berordo m x n di tulis A_mxn

Pada matriks A, yang dimaksud dengan a₂₃ adalah unsur dari matriks A yang berada pada baris kedua dan kolom ketiga, yaitu 1. Jika Anda perhatikan, matriks A terdiri atas 2 buah baris dan 4 buah kolom.

Banyaknya baris dan kolom yang menyusun sebuah matriks di namakan sebagai ordo atau ukuran matriks. Sehingga matriks A di sebut sebagai matriks berordo 2 × 4.

Secara umum, matriks dengan m baris dan n kolom dapat di sajikan sebagai berikut.

Baca juga: Rumus Luas Lingkaran

B. Jenis-jenis Matriks

Berdasarkan jenisnya matriks dapat di bedakan berdasarkan ordenya dan berdasarkan elemen-elemennya.

Jenis matriks berdasarkan ordenya

Pembagian matriks berdasarkan ordenya dapat di bagi menjadi,

Matriks bujursangkar/persegi – contoh soal matriks

Matriks bujursangkar/persegi adalah matriks yang berordo n x n atau banyaknya baris = kolom (di sebut juga matriks berordo n).

1. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 1

Matriks N berordo 2 × 2 dan matriks M berordo 3 × 3. Karena banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, maka matriks N dan M di sebut sebagai matriks persegi.

Matriks baris – contoh soal matriks

Matriks baris yaitu matriks yang berordo 1 x n atau matriks yang hanya memiliki satu baris.

2. Contoh Soal Nomor 2

Untuk Matriks P berordo 1 × 3, Q berordo 1 × 2, dan R berordo 1 × 4. Matriks P, Q, dan R di atas hanya memiliki satu baris saja sehingga di sebut sebagai matriks baris.

Matriks kolom – contoh soal matriks

Untuk matriks kolom ini, dia adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom.

Matriks K berordo 2 × 1, matriks L beordo 3 × 1, dan matriks M berordo 4 ×1. Untuk matriks K, L, dan M di atas hanya memiliki satu kolom saja sehingga di sebut sebagai matriks kolom.

Matriks nol – contoh soal matriks

Matriks nol merupakan matriks yang semua elemen penyusunnya adalah nol dan di notasikan sebagai O.

Contoh Soal Matriks:

Semua unsur pada matriks A, B, dan C adalah angka 0, sehingga di sebut sebagai matriks nol.

Baca juga: Contoh Soal Limit Tak Hingga

C. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Operasi penjumlahan matriks

Sebagai ilustrasi awal, supaya Anda lebih memahami penjumlahan pada matriks, pelajarilah uraian berikut. Di sebuah kota terdapat dua SMK yang menyelenggarakan program kesenian khususnya gitar, piano, drum, dan biola.

3. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 3

Berikut ini adalah tabel yang menyajikan jumlah alat-alat musik yang di miliki oleh kedua sekolah tersebut.

Tabel 2. Jumlah alat musik yang dimiliki SMK

Dikarenakan pada tahun ajaran baru ini kedua SMK tersebut menambah daya tampung siswanya sedemikian rupa sehingga alat-alat musik yang di perlukan untuk kegiatan belajar-mengajar pun perlu di tambah.

Oleh karena itu, kedua SMK tersebut melakukan pembelian alat-alat musik baru untuk melengkapi kekurangan alat-alat musik pada masing-masing SMK. Daftar jumlah pembelian alat-alat musik baru yang di beli oleh kedua SMK tersebut di sajikan dalam tabel berikut.

Tabel 3. Jumlah alat musik yang dibeli SMK

Setelah adanya penambahan alat-alat musik tersebut, dapatkah Anda menentukan banyaknya alat-alat musik menurut jenisnya di masing-masing SMK tersebut?

Proses penjumlahan pada kedua tabel tersebut sama dengan proses penjumlahan ataupun pengurangan pada matriks. Elemen-elemen yang di jumlahkan ataupun di kurangkan harus sejenis dan pada sumber yang sama (misalnya, banyaknya gitar pada SMK A pasti di tambahkan dengan banyak gitar yang di beli oleh SMK A).

Dua buah matriks dapat di jumlahkan atau di kurangkan apabila ordo dari kedua matriks tersebut sama. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada matriks dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian (seletak).

Jika kedua data pada tabel Anda ubah ke dalam bentuk matriks, Anda akan memperoleh matriks A dan B berikut ini.

Maka penjumlahan A + B adalah,

Dengan demikian jika A + B = C maka, elemen-elemen C akan di peroleh dari penjumlahan elemen- elemen A dan B yang seletak, yaitu C_ij = a_ij + b_ij untuk elemen C pada baris ke-i dan kolom ke-j.

Akibatnya, matriks A dan B dapat di jumlahkan apabila kedua matriks memiliki ordo yang sama.

Operasi Pengurangan Matriks

4. Contoh Soal Nomor 4

Misalkan ada dua matriks A dan B,

Maka operasi A – B akan memperoleh,

Atau kalau kita operasikan A + (-B) juga akan di peroleh hasil yang sama. Jika A – B = C, maka elemen-elemen C di peroleh dari pengurangan elemen-elemen A dan B yang seletak, yaitu C_ij = A_ij – B_ij atau pengurangan dua matriks ini dapat di pandang sebagai penjumlahan A + (-B).

Olehnya itu maka A – B = A + (-B).

D. Operasi Perkalian Matriks

Perkalian matriks dengan bilangan real (skalar)

Contoh soal matriks untuk perkalian matriks dengan bilangan real (skalar).

5. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 5

Misalkan, ada matriks A dan B,

berapakah besar dari 2A, 3B, dan 2(A+B) ?

Jawab:

Perkalian dua matriks

Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan, jika banyak kolom pada matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B. Sehingga A_mxn B_nxp bisa di definisikan, tetapi B_nxpA_mxn tidak dapat di definisikan.

Elemen-elemen pada matriks A × B diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen baris pada matriks A dengan elemen kolom pada matriks B.

Sebagai contoh, diberikan matriks A dan matriks B sebagai berikut.

Maka hasil dari, A x B adalah

Supaya Anda lebih memahami perkalian matriks, pelajari contoh soal berikut.

6. Contoh Soal Nomor 6

Diketahui matriks-matriks berikut.

Tentukan:
a. P × Q
b. Q × P
c. P × R
d. R × P

Jawab

d. Hasil kali matriks R dan matriks P tidak ada karena banyak kolom pada matriks R tidak sama dengan banyak baris pada matriks P.

Perpangkatan Matriks Persegi

Sifat perpangkatan pada matriks, sama halnya seperti sifat perpangkatan pada bilangan-bilangan, untuk setiap a bilangan riil, berlaku

Pada matriks pun berlaku hal yang sama untuk setiap matriks persegi A berlaku

Supaya Anda memahami materi perpangkatan matriks, pelajari contoh soal berikut.

7. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 7

Diketahui matriks,

Tentukan:
a. A² dan A³
b. 3A² – 2A³

Jawab:

8. Contoh Soal Nomor 8

Diketahui matriks-matriks,

Tentukan nilai-nilai w, x, y, dan z sedemikian rupa hingga dipenuhi persamaan 2P² = Q.

Jawab:

Dengan memperhatikan elemen-elemen seletak pada kedua matriks, maka diperoleh

Jadi, nilai w, x, y, dan z yang memenuhi persamaan 2P² = Q berturut-turut adalah –8, 1, 0, dan – 1/4
.

Sifat-sifat perkalian matriks dengan matriks,

Sifat-sifat perkalian matriks dengan matriks sebagai berikut,

1. Pada umumnya AB tidak sama dengan BA (tidak komutatif
2. Apabila A suatu matriks persegi maka, A² = AA, A³ = A² A, A⁴ = A³ A, dan seterusnya.
3. Jika AB = BC maka tidak dapat di simpulkan bahwa B = C (tidak berlaku sifat penghapusan)
4. Apabila AB = 0 maka tidak dapat di simpulkan bahwa A= 0 atau B = 0.

Selain itu, beberapa sifat lain dari perkalian matriks dengan matriks adalah,

E. Determinan Matriks

Determinan matriks adalah jumlah semua hasil perkalian elementer yang bertanda dari A dan di nyatakan dengan det (A). Sehingga determinan matriks dapat di artikan sebagai sebuah hasil perkalian elementer bertanda dari suatu matriks A atau sebuah hasil perkalian elementer pada suatu kolom dengan +1 atau -1.

Determinan matriks berorde 2 x 2

Untuk mengetahui besar determinan matriks berorde 2 x 2 perhatikan penjelasan berikut ini!

Misalkan A adalah matriks persegi ordo 2 × 2 berikut

Determinan dari matriks A didefinisikan sebagai selisih antara hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Berdasarkan definisi determinan, diperoleh determinan dari matriks A sebagai berikut

9. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 9

Tentukan nilai determinan dari matriks-matriks berikut

Jawab:

10. Contoh Soal Nomor 10

Di ketahui matriks-matriks berikut

Jika det A = det B, tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Jawab:

Karena det A = det B maka 2x² – 20 = 16.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah –4 dan 4.

Determinan matriks berordo 3 x 3

Selanjutnya untuk mengetahui besar determinan matriks berorde 3 x 3 perhatikan penjelasan berikut ini!

Untuk mencari determinan berordo 3 x 3 dapat di gunakan 2 metode, yaitu metode Sarrus dan metode kofaktor.

Metode Sarrus

Untuk mencari nilai determinan dari matriks A yang berordo 3 × 3, di gunakan Metode Sarrus. Adapun langkah-langkah Metode Sarrus adalah sebagai berikut.

1. Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua dari matriks A kemudian di letakkan di sebelah kanan tanda determinan.

2) Hitung jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama. Nyatakan jumlah tersebut sebagai D₁

D₁ = (a)(e)(i) + (b)(f)(g) + (c)(d)(h)

3. Hitung jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder. Nyatakan jumlah tersebut sebagai D₂

D₂ = (g)(e)(c) + (h)(f)(a) + (i)(d)(b)

4. Determinan dari matriks A adalah pengurangan D1 oleh D2, maka det A = D1 – D2.

det A = (a)(e)(i) + (b)(f)(g) + (c)(d)(h) – (g)(e)(c) – (h)(f)(a) – (i)(d)(b)

det A = D1 – D2.

Berdasarkan nilai diskriminannya suatu matriks di bedakan menjadi 2 jenis yaitu matriks singular dan matriks non singular. Matriks singular adalah matriks yang determinannya nol, sedangkan matriks non singular adalah matiks yang determinannya tidak sama dengan nol.

11. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 11

Tentukan nilai determinan dari matriks berikut.

Jawab:

F. Invers Matriks

Pada aljabar bilangan, Anda telah mengenal bahwa jika suatu bilangan di operasikan dengan invers perkaliannya maka akan di peroleh unsur identitas. Begitu pula dalam matriks, jika suatu matriks di kalikan dengan inversnya maka akan di peroleh matriks identitas. Supaya Anda lebih memahami pernyataan tersebut, pelajari ilustrasi berikut.

12. Contoh Soal Nomor 12

Misalkan,

Maka akan di peroleh,

Karena perkalian antara matriks A dan matriks B menghasilkan matriks identitas maka dapat Anda simpulkan bahwa matriks A dan matriks B saling invers.

Hal ini berarti matriks B merupakan matriks invers dari matriks A (dutulis B = A^–1) atau matriks A merupakan matriks invers dari matriks B (dutulis A = B^–1).

Dengan demikian Anda dapat menyatakan sebagai berikut: Jika A dan B dua matriks persegi yang berordo sama dan memenuhi persamaan AB = BA = I maka matriks A adalah matriks invers dari B atau matriks B adalah matriks invers dari matriks A.

13. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 13

Di ketahui matriks-matriks berikut.

Jawablah pertanyaan berikut ini.
a. Apakah matriks H merupakan matriks invers dari matriks G?
b. Apakah matriks K merupakan matriks invers dari matriks G?

Jawab:

a. Matriks H merupakan matriks invers dari matriks G jika memenuhi persamaan GH = I.

Karena GH = I, maka matriks H merupakan invers dari matriks G.

b. Matriks K merupakan matriks invers dari matriks G, jika memenuhi persamaan GK = I.

Karena GK ≠ I maka matriks K bukan invers dari matriks G.

Sebelum Anda mempelajari invers matriks lebih lanjut ada konsep yang terlebih dahulu harus Anda pahami yaitu bagaimana cara menentukan invers dari suatu matriks.

G. Adjoin Matriks

a. Adjoin Matriks Berordo 2 × 2

Adjoin dari matriks berordo 2×2 di peroleh dengan cara menukar elemen pada diagonal utama dan elemen pada diagonal sekunder di kalikan dengan (–1).

Misalkan, jika

maka,

14. Contoh Soal Nomor 14

Di ketahui matriks,

tentukan adjoin dari matriks A.

Jawab:

H. Minor, Kofaktor, dan Adjoin matriks

1. Minor

Misalkan matriks A berordo 3 × 3 sebagai berikut:

Jika baris ke-1 dan kolom ke-2 dari matriks tersebut di hilangkan maka akan di peroleh matriks baru dengan ordo 2 × 2, determinan dari matriksnya di namakan minor.

Karena kita menghilangkan baris kesatu dan kolom kedua maka minor tersebut di namakan minor dari baris ke-1 kolom ke-2 yang di lambangkan oleh M₁₂. Dari matriks A di atas maka minor-minor dari matriks tersebut adalah,

• Minor dari baris ke-1 kolom ke-1 adalah M₁₁

• Minor dari baris ke-2 kolom ke-1 adalah M₂₁
  

• Minor dari baris ke-3 kolom ke-1 adalah M₃₁

• Minor dari baris ke-1 kolom ke-2 adalah M₁₂

• Minor dari baris ke-2 kolom ke-2 adalah M₂₂

• Minor dari baris ke-3 kolom ke-2 adalah M₃₂

• Minor dari baris ke-1 kolom ke-3 adalah M₁₃

• Minor dari baris ke-2 kolom ke-3 adalah M₂₃

• Minor dari baris ke-2 kolom ke-3 adalah M₃₃

Sehingga di peroleh matriks minor dari matriks A adalah sebagai berikut.

2. Kofaktor

Jika M_ij merupakan minor ke-ij dari matriks A maka kofaktor adalah hasil perkalian elemen minor M_ij dengan (–1)^i+j. Dengan demikian, Kij = (–1)^i+j M_ij Sehingga di peroleh matriks kofaktor dari matriks A adalah,

3. Adjoin Matriks

Jika kofaktor dari matriks A tersebut di transposkan, maka di dapat matriks baru yang di sebut sebagai Adjoin A. Di tulis:

15. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 15

Di ketahui matriks A

Tentukan:
a. minor matriks A,
b. kofaktor matriks A,
c. adjoin A.

Jawab:

a. Menentukan minor.

Dari matriks A di atas maka minor-minor dari matriks tersebut adalah,

Berdasarkan nilai-nilai minor di atas maka matriks minornya adalah,

Sehingga di perolah,

b. Menentukan matriks kofaktor.

Sehingga, matriks kofaktor A adalah

c. Menentukan adjoin.

Adjoin merupakan transpos dari matriks kofaktor sehingga di peroleh.

I. Invers Matriks Berordo 2 × 2

Misalkan A,

merupakan matriks yang memiliki invers yaitu matriks yang memiliki nilai determinan tidak nol (matriks ini di sebut matriks non-singular) maka invers dari A yaitu A^–1 di nyatakan,

16. Contoh Soal Nomor 16

Di ketahui matriks A,

Tentukan invers dari matrik A!

Jawab:

Karena invers dari matriks A adalah A–1 di mana

maka,

Jadi, invers dari matriks A adalah,

17. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 17

Di ketahui matriks-matriks berikut.

Tentukan invers dari matriks-matriks tersebut jika ada.

Jawab:

Periksa nilai determinan dan matriks P.

karena det P ≠ 0 maka matriks P memiliki invers,

Kemudian, periksa nilai determinan dari matriks Q.

Karena det Q = 0 maka matriks Q tidak memiliki invers.

J. Invers Matriks Berordo 3 × 3

Invers Matriks Berordo 2 × 2,

merupakan matriks yang memiliki invers, dengan det A ≠ 0 maka invers dari A, yaitu A^–1 di nyatakan,

18. Contoh Soal Nomor 18

Tentukan invers dari,

Jawab:

Berdasarkan Contoh Soal di atas akan di peroleh,

dengan demikian maka,

Jadi, invers matriks A adalah

19. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 19

Diketahui matriks-matriks

Tentukan:
a. R^–1 S
b. (RS)^–1

Jawab:

Baca juga:

• Contoh soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10
• Contoh Soal C3 Fisika, bagaimana bentuk dan karakteristiknya?

K. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11

Soal dan pembahasan Operasi Matriks

Konsep Utama

Baca juga: Contoh Soal Bilangan Bulat Positif dan Negatif

20. Contoh Soal Nomor 20

Jika,

dan I matriks satuan ordo dua, maka A² – 2A + I = ….

Penyelesaian :

Soal dan pembahasan Kesamaan Dua Buah Matriks

Konsep Utama

21. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 21

Di ketahui matriks-matriks,

Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …

Penyelesaian :

2A – B = CD

Dari kesamaan dua matriks diatas diperoleh :

Jadi, a + b + c = -6 + 1 + 3 = -2

22. Contoh Soal Nomor 22

Diketahui matriks,

jika 3A – B = C, maka x + y = ….

Penyelesaian:
3A -B = C

• x + 12 = 10
  x = 10 – 12 = -2
• 3 – y = 2
  -y = 2 – 3 = -1
  y = 1

jadi, x + y = -2 + 1 = -1.

23. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 23

Diketahui matriks,

dan C^T adalah transpose matriks C. nilai p + 2q + r yang memenuhi A + B = 2C^T adalah ….

Penyelesaian :
A + B = 2CT

24. Contoh Soal Nomor 24

• p + 5 = -4
  p = -4 – 5 = -9
• 2q + 3 = 6
  2q = 6 – 3
  q = 3/2
• 3r + 2 = 8
  3r = 8 – 2
  r = 2

jadi, p + 2q + r = -9 + 2(3/2) + 2 = -4

L. Soal dan pembahasan Determinan dan Invers

Konsep Utama

25. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 25

Diketahui matriks,

Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah ….

Penyelesaian:

Determinan AB – C = (12×1) – (9×1) = 3

26. Contoh Soal Nomor 26

Diketahui matriks,

jika A^T =transpose matriks A dan AX = B + A^T, maka determinan matriks X =…

Penyelesaian:

AX = B + A^T

27. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 27

Diketahui matriks,

Invers matriks AB adalah (AB)^-1 = ….

Penyelesaian:

Determinan |A.B| = (-2)(-1) – (-4)(-1) = -2

28. Contoh Soal Nomor 28

Diketahui matriks,

dan D = 3A + B – C. Nilai determinan matriks D = ….

Penyelesaian:

Soal dan pembahasan Persamaan

Konsep Utama

29. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 29

Matriks X yang memenuhi

adalah …

Penyelesaian:

30. Contoh Soal Nomor 30

Jika invers dari matriks A adalah,

maka tentukan matriks A!

Penyelesaian:

31. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 31

Diketahui matriks,

maka tentukan x dan y!

Penyelesaian:

32. Contoh Soal Nomor 32

Diketahui matriks,

maka tentukan matriks P!

Penyelesaian:

33. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 33

Diketahui matriks,

Jika AX = B maka tentukan d!

Penyelesaian:

34. Contoh Soal Nomor 34

Jika,

35. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 35

Tentukan inver dari

Penyelesaian,

36. Contoh Soal Nomor 36

Jika diketahui,

Jika A = C ⁻¹ maka tentukan |A^t B|!

Penyelesaian:

37. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – Nomor 37

Jika α , β dan γ sudut-sudut segitiga ABC dan

maka tentukan γ!

Penyelesaian:

Sehingga akan diperoleh,

Baca juga: Contoh Soal Nilai Mutlak dan Jawabannya untuk Kelas 10 SMA: Latihan Lengkap dan Pembahasan

Sumber Rujukan

• Modul Matriks Kelas X semeter Ganjil Tahun 2020, SMKS Nurul Huda Tegowanu.
• Stroud, KA & DJ Booth. 2003. Matematika Teknik. Erlangga. Jakarta
• Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK.
• Muhammad Dakim. Bab 15. Matriks.
• Yuyun Somantri Soal dan Latihan Matriks

Baca Juga: Soal Matematika Kelas 4

Demikian semoga ada manfaat.