Rumus GLBB dan Penggunaanya

HermanAnis.com – Teman-teman semua, pada Seri Fisika Dasar ini kita akan membahas topik kinematika yakni rumus GLBB (gerak lurus berubah beraturan) dan cara penggunaannya. Rumus glbb ini kita akan bagi menjadi dua bagian yakni rumus glbb di percepat dan rumus glbb di perlambat. Topik ini merupakan kelanjutan dari konsep Jarak dan Perpindahan.

Dalam pembahasannya akan diberikan bagaimana penggunaan rumus glbb dalam menyelesaikan soal gerak jatuh bebas, soal grafik glbb dan glb, soal OSN fisika dansoal-soal lainnya.

A. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) merupakan gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan yang berubah secara beraturan. Perubahan kecepatan yang beraturan ini menghasilkan percepatan yang tetap.

Sebuah benda dapat di katakan bergerak secara GLBB jika memenuhi karakteristik,

• Kecepatannya berubah secara teratur, bertambah atau berkurang secara teratur.
• Percepatannnya tetap/konstan.

Baca Juga: Grafik GLB dan GLBB

B. Rumus glbb

Secara umum, rumus GLBB ada 3, yaitu

V_t = V₀ + at
V_t² = V₀² + 2a (X_t – X₀)
X_t =X₀ + V₀ . t + 1/2 at²

di mana,

V_t = kecepatan pada saat t = t, (m/s)
V₀ = kecepatan pada saat t = 0, (m/s)
a = percepatan benda, bisa berarti di percepat (a+) atau di perlambat (a-), (m/s²)
X_t = posisi pada saat t = t, (m)
X₀ = posisi pada saat t = 0, (m)
t = selang waktu, (sekon)
s = jarak tempuh selama selang waktu tertentu, s= X_t – X₀

Benda yang bergerak lurus berubah beraturan adalah benda yang bergerak dengan percepatan tetap. Contoh gerak benda yang dapat di kategorikan bergerak lurus berubah beraturan adalah benda yang bergerak vertikal ke atas (di lemparkan ke atas) dan bergerak vertikal ke bawah (di jatahukan dari suatu ketinggian tertentu).

Rumus glbb di perlambat dan di percepat dapat di bedakan berdasarkan percepatannya.

• Jika percepatan “a” bernilai positif, maka benda tersebut di percepat atau benda mengalami pertambahan kecepatan secara teratur setiap saat.
• Jika percepatan “a” bernilai negatif, maka benda tersebut di perlambat atau benda mengalami pengurangan kecepatan secara teratur setiap saat.

1. Rumus GLBB untuk gerak diperlambat

Rumus glbb di perlambat di berikan dalam persamaan yaitu,

V_t = V₀ – at
V_t² = V₀² – 2a (X_t – X₀)
X_t =X₀ + V₀ . t – 1/2 at²

Jika benda bergerak dari posisi X₀ = 0, maka rumus glbb ini dapat di tuliskan menjadi,

V_t = V₀ – at
V_t² = V₀² – 2aS
S = V₀ . t – 1/2 at²

Contoh benda yang bergerak glbb di perlambat yaitu benda yang di lemparkan vertikal ke atas.

Setiap benda yang di lempar ke atas atau di jatuhkan atau dil emparkan ke bawah akan mengalami/mempunyai percepatan sebesar g (g adalah percepatan gravitasi bumi, 10 m/s² atau 9,8 m/s²) yang arahnya menuju ke pusat bumi.

Jika benda di lemparkan vertika ke atas, benda akan di perlambat sebesar g. Benda di perlambat di sebabkan karena arah gerak benda dan arah percepatan gravitasi bumi (g) berlawaban arah. Arah percepatan gerak benda ke atas, sedangkan arah percepatan gravitasi bumi arahnya ke bawah. Olehnya itu, percepatan benda di tuliskan adalah –g, atau

a = – g

Tanda minus ini menunjukkan benda di perlambat atau benda mengalami pengurangan kecepatan secara beraturan setiap saat. Olehnya itu, maka rumus glbb di perlambat adalah,

• V_t = V₀ – gt
• V_t² = V₀² – 2gh
• Y_t = Y₀ + V₀ . t – 1/2 gt²

di mana,

V_t = kecepatan pada saat t = t, (m/s)
V₀ = kecepatan pada saat t = 0, (m/s)
g = percepatan gravitasi bumi, (m/s²)
Y_t = tinggi benda pada saat t = t, (m)
Y₀ = tinggi benda pada saat t = 0, (m)
t = selang waktu, (sekon)
h = jarak tempuh (arah vertikal) selama selang waktu t, (m)

2. Rumus GLBB untuk gerak dipercepat

Rumus glbb di percepat di berikan dalam persamaan yaitu,

V_t = V₀ + at
V_t² = V₀² + 2a (X_t – X₀)
X_t =X₀ + V₀ . t + 1/2 at²

Jika benda bergerak dari posisi X₀ = 0, maka rumus glbb ini dapat di tuliskan menjadi,

V_t = V₀ + at
V_t² = V₀² + 2as
S = V₀ . t + 1/2 at²

Dengan s merupakan jarak tempuh selama waktu t.

3. Gerak jatuh bebas

Contoh benda bergerak glbb di percepat adalah benda yang jatuh bebas, ataupun benda yang di lemparkan vertikal ke bawah dari suatu ketinggian. Karena di ketahui bahwa, setiap benda yang di lempar ke atas atau di jatuhkan atau di lemparkan ke bawah akan mempunyai percepatan sebesar g (g adalah percepatan gravitasi bumi, 10 m/s² atau 9,8 m/s²), arahnya menuju kepusat bumi.

Jika benda di jatuhkan ke bawah ataupun dilemparkan, benda akan dipercepat sebesar g. Benda di percepat di sebabkan karena arah gerak benda dan arah percepatan gravitasi bumi (g) sama-sama ke bawah. Olehnya itu, percepatan benda tercsebut adalah +g, atau

a = +g

Tanda + menunjukkan benda dipercepat atau benda mengalami pertambahan kecepatan secara beraturan. Olehnya itu, maka rumus glbb dipercepat pada gerak vertikal ke bawah adalah,

• V_ty = V_0y + gt
• V_ty² = V_0y² + 2gh
• Y_t = Y₀ – V₀ . t + 1/2 gt²

dengan,

V_ty = kecepatan pada saat t = t, (m/s)
V_0y = kecepatan pada saat t = 0, (m/s)
g = percepatan gravitasi bumi, (m/s²)
Y_t = tinggi benda pada saat t = t, (m)
Y₀ = tinggi benda pada saat t = 0, (m)
t = selang waktu, (s)
h = jarak tempuh (arah vertikal) selama selang waktu t, (m)

Jika benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu, kecepatan awalnya nol. Sehingga persamaan gerak atau rumus ‘GLBB‘nya menjadi,

• V_ty = gt
• V_ty² = 2gh
• Y_t = Y₀ – (v₀.t + 1/2 gt²)

Dalam bentuk yang lebih umum, yaitu,

• V_t = V₀ + at
• V_t² = V₀² + 2as
• S = V₀ . t + 1/2 at²

Rumus-rumus GLBB ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara v, s, a, dan t.

3. Apa itu s dalam rumus GLBB?

Variabel s dalam GLBB adalah panjang lintasan atau jarak tempuh benda yang bergerak lurus berubah beraturan (glbb). Jadi untuk menentukan jarak tempuh benda yang di percepat, Anda bisa menggunakan rumus jarak glbb yaitu:

S = V₀ . t + 1/2 at²

atau,

V_t² = V₀² + 2as

sedangkan untuk gerak di perlambatnya menggunakan persamaan,

S = V₀ . t – 1/2 at² atau V_t² = V₀² – 2as

C. Grafik GLBB

Hubungan antara variabel s, t, v, dan a pada gerak lurus berubah beraturan (glbb) dalam bentuk grafik dapat di gambarkan dalam bentuk.

1. Grafik gerak benda dipercepat (glbb di percepat)

Misalkan benda bergerak di percepat dengan percepatan a = 10 m/s dengan kecepatan awal v₀ = 60 m/s, grafik hubungan posisi dengan waktu tempuh di berikan dalam gambar 1 di bawah ini.

Sedangkan grafik hubungan antara kecepatan v terhadap waktu diberikan dalam gambar 2 di bawah ini.

2. Grafik gerak benda diperlambat (glbb diperlambat)

Untuk memahami bagaimana grafik glbb di perlambat, Kita misalkan sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal v₀ = 60 m/s yang mengalami perlambatan sebesar 10 m/s² (a = -10 m/s²). Grafik posisi (s) benda setiap saat pada glbb di perlambat di berikan dalam gambar di bawah ini.

Jika kita misalkan benda bergerak dengan kecepatan awal 60 m/s dan mengalami perlambatan sebesar 10 m/s², maka grafik kecepatan benda setiap saat di berikan dalam gambar di bawah ini.

D. Penerapan rumus glbb pada gerak parabola

Untuk benda yang bergerak parabola, lintasan benda berbentuk parabola. Lintasan ini dapat di gambarkan dalam bidang dua dimensi, yang biasanya di sebut gerak pada arah sumbu x dan gerak pada arah sumbu y. Khusus untuk gerak pada sumbu y, akan berlaku persamaan glbb. Sementara gerak pada sumbu x, merupakan gerak glb.

E. Contoh penggunaan rumus GLBB

Berikut ini kami berikan beberapa contoh soal dan pembahasan bagaimana penggunaan rumus glbb dalam menyelesaikan permasalahan gerak.

Contoh 1. Menentukan kecepatan pada saat tertentu

1. Sebuah mobil bergerak kecepatan tetap 45 km/jam. Hitung jarak yang ditempuh mobil selama 10 sekon!

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini Anda perlu memahami apa maksud dari kecepatan tetap 45 km/jam. Mobil yang bergerak dengan kecepatan tetap sebesar 45 km/jam artinya, selama satau jam bergerak mobil menempuh jarak sejauh 45 km. Artinya jika bergerak selama 2 jam, jarak tempuhnya adalah 90 km, bergerak selama 1/2 jam akan menempuh jarak 22,5 km, dan seterusnya. Pahamkan maksud dari 45 km/jam.

Karena yang di tanyakan adalah jarak tempuh selama 10 sekon bergerak, maka kita harus mengubah satuan km/jam menjadi satuan m/s terlebih dahulu. Berikut cara mengubahnya:

45 km/jam = 45 (1000 m)/(3600 s) = 12,5 m/s

Ini berarti 45 km/jam sama dengan 12,5 m/s, yang berarti mobil menempuh jarak sejauh 12,5 m dalam waktu satu sekon. Dengan demikian, jika di tanyakan jarak tempuh jika mobil bergerak selama 10 sekon maka jawabannya adalah 125 meter atau 0,125 km.

Contoh 2. Menentukan percepatan benda yang berak lurus

1. Kelereng di jatuhkan dari ketinggian 45 m dari lantai, berapakah percepatan benda jika di butuhkan waktu 3 detik untuk sampai di lantai dan kecepatan sesaat kelereng sbelum menyentuh lantai 30 m/s!

Penyelesaian:

Dari soal di ketahui, kecepatan awal (v₀) adalah nol dan kecepatan akhir (v_t) yaitu 30 m/s dan waktu tempuh sampai di lantai adalah (t) = 3 s. Untuk mendapatkan percepatan benda kita dapat menggunakan rumus glbb berikut,

a = (v_t -v₀)/t = (30 – 0)/3 = 10 m/s²

2. Sebuah mobil sedang bergerak di jalan lurus dengan kecepatan 30 m/s. Untuk menghindari tabrakan, sopir mobil melakukan pengereman selama 3 sekon sampai mobil berhenti. Berapakah perlambatan mobil tersebut!

Penyelesaian:

Di ketahui, kecepatan awal (v₀) adalah 30 m/s dan kecepatan akhir (v_t) yaitu 0 m/s, lama pengereman sampai berhenti (t) = 3 s. Untuk mendapatkan perlambatan mobil kita juga dapat menggunakan rumus glbb berikut,

a = (v_t -v₀)/t = (0 – 30)/3 = -10 m/s²

Tanda minus ini menunjukkan benda mengalami perlambatan atau kecepatan benda berkurang. Dapat di simpulkan:

• Jika a bernilai positif (+) benda bergerak di percepat atau mengalami pertambahan kecepatan
• Jika a bernilai negatif (-) benda bergerak di perlambat atau mengalami pengurangan kecepatan

3. Mobil bergerak dengan kecepatan sebesar 72 km/jam, karena di depan ada lampu merah, sopir kemudian melakukan pengereman selama 4 detik sampai mobil berhenti. Berapakah perlambatan yang di alami mobil sampai berhenti?

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini terlebuh dahulu kita identifikasi variabel apa saja yang di ketahui dan di tanyakan dalam soal. Dari soal, di ketahui:

• V₀ = 72 km/jam = 72000 m/3600 s = 20 m/s
• V_t = 0 m/s (mobil berhenti)
• t = 4 sekon

Ditanyakan:

• Perlambatan mobil (a = ….?)

Dengan menggunakan rumus glbb,

V_t = V₀ + at
0 = 20 + a (4)
-20 = 4a
a = – 4 m/s²

Catatan penting dalam melakukan analisis:
Meskipun telah di ketahui bahwa benda mengalami perlambatan, rumus yang di gunakan harus menggunakan “+a”. Hal ini karena, besar nilai “a” belum diketahui. Jika besar nilai a telah di ketahui, maka perlu memperhatikan apakah benda di percepat atau di perlambat. Kalo benda diperlambat, maka “a” harus di masukkan dalam rumus dengan tanda minus “-a”.

Contoh 3. Soal grafik

Mobil mula-mula diam, kemudain bergerak dengan percepatan konstan sehingga memiliki kecepatan sebesar v. Lalu, mesin mobil dimatikan sehingga mobil mengalami perlambatan konstan dan akhirnya berhenti. Gerak mobil di representasikan seperti dalam gambar di bawah ini.

Jarak yang di tempuh mobil mulai dari keadaan diam sampai keadaaan berhenti adalah….

A. 300 m
B. 200 m
c. 100 m
D. 50 m

Penyelesaian:

Dalam soal di berikan grafik hubungan antara kecepatan terhadap waktu dan di tanyakan jarak tempuh. Jika di sajikan grafik v terhadap waktu, maka jarak tempuh dapat di cari dengan cara menentukan luasan di bawah kurva yang di batasi dengan sumbu x. Sehingga dengan mudah kita temukan,

Jarak tempuh = luasan di bawah kurva
Jarak tempuh = 1/2 (10m/s x 10s) + 1/2 (10m/s x 10s) = 100 m.

Jadi jawabannya adalah C. 100 m.

Contoh 4. Soal OSN-Kabupaten 2024 yang menggunakan rumus GLBB

Soal nomor 28. Sebuah perahu motor bermassa m = 200 kg bergerak menyusuri danau dengan kecepatan v_o = 72 km/jam. Pada saat t = 0 mesin perahu di matikan. Dengan asumsi hambatan udara di abaikan, dan hambatan air sebanding dengan kecepatan perahu F = -kv (nilai k = 4 N.s.m-1), maka total jarak yang di tempuh perahu sejak mesin di matikan hingga berhenti adalah … m.

Diketahui,
Kecepatan awal perahu = v_o = 72 km/jam = 20 m/s
Mesin perahu dimatikan (t=0 s), perahu mendapat gaya hambat dari air F = -kv, dengan k = 4 Ns/m.

Ditanyakan, jarak total yang di tempuh perahu sejak mesin di matikan sampai berhenti?

Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus mencari dulu persamaan gerak perahu. Maksudnya persamaan posisi, kecepatan, atau percepatannya. Kita dapat memulainya dengan menggunakan persamaan hk 2 Newton,

Karena satu-satunya gaya yang bekerja adalah F = -kv (gesekan dg udara di abaikan), -kv =ma. Gaya F di ketahui sebanding dengan kecepatan v. Karena percepatan a di definiskkan sebagai a= dv/dt, maka

–kv = mdv/dt,

Sehingga dapat di tuliskan menjadi,

Dengan demikian akan di peroleh persamaan kecepatan perahu yakni,

Persamaan ini menunjukkan perahu akan berhenti pada saat t tak hingga. Dari persamaan terakhir ini, kita dapat akan memperoleh persamaan posisi x perahu. Kita gunakan definisi v = dx/dt sehingga,

(x – x₀) merupakan perpindahan total (delta x) perahu dari t = 0 sampai berhenti (t)

atau,

Dari persamaan ini, jarak tempuh total perahu sampai berhenti (dengan v = 0 dan t = tak hingga) adalah,

Di ketahui, m = 200 kg, v₀ = 20 m/s, dan k = 4 Ns/m sehingga kita akan dapatkan,

Cukup dulu, nanti di lanjutkan lagi….