Contoh Soal Momentum dan Impuls

HermanAnis.com – Teman-teman semua, pada kesempatan ini kita akan membahas tentang contoh soal momentum.

Contoh soal terkait:

• Contoh Soal Hukum Kekekalan Momentum
• Contoh Soal Hukum Newton 1
• Contoh Soal Hukum Newton 2

Sebelum kita membahas contoh soal momentum ini kita bahas dulu rumus-rumus yang akan di gunakan dalam menyelesaikan soal-soal momentum.

A. Konsep dan Rumus pada materi Momentum dan Impuls

Konsep dan Rumus pada materi Momentum dan Impuls di antaranya adalah,

• Momentum linier p merupakan ukuran kecenderungan benda yang bergerak untuk melanjutkan gerakannya pada kelajuan konstan, yang besarnya adalah hasil kali massa m dengan kecepatan v.

• Karena momentum besaran vektor, maka untuk operasinya harus menggunakan aturan vektor.
  • Jika terdapat dua momentum yang searah, maka resultan momentumnya di peroleh dengan cara menjumlahkan kedua momentum tersebut.
  • Jika terdapat dua momentum yang berlawanan arah, maka resultan momentumnya di peroleh dengan cara menghitung selisih kedua momentum tersebut.
  • Jika terdapat dua momentum yang membentuk sudut tegak lurus (90^o), maka resultan momentumnya di peroleh dengan menggunakan rumus phytagoras.
  • Jika terdapat dua momentum yang membentuk sudut tetapi tidak tegak lurus, maka resultan momentumnya di peroleh dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

• Jika sebuah faya F bekerja dalam selang waktu ∆t yang membuat benda yang menjadi bergerak, maka berlaku persamaan hukum II Newton,

• Untuk m yang konstan, di peroleh bentuk hukum II Newton yang di kenal pada dinamika:

• Impuls (I) di definisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan selang waktu gaya itu bekerja pada benda.

• Rumus-rumus terkait materi Momentum dan Impuls

• Impuls di definisikan sebagai perubahan momentum yang di miliki oleh suatu benda.

• Hukum Kekekalan Momentum
  “Jumlah momentum benda sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan”

• Perbedaan tumbukan-tumbukan tersebut dapat di ketahui berdasarkan nilai koefesien restitusi dari dua buah benda yang bertumbukan.

• Tumbukan antara dua buah benda di katakan lenting sempurna apabila jumlah energi mekanik benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku:
  (1) Hukum Kekekalan Momentum → m₁v₁ + m₂v₂ =m₁v₁‘ +m₂v₂‘
  (2) Hukum kekekalan energi kinetik,
  

• Pada tumbukan lenting sempurna nilai e = 1.
• Tumbukan lenting sebagian (0 < e < 1 )
  

Baca Juga: Contoh Penerapan Hukum Archimedes

B. Contoh Soal Momentum dan Impuls

Pada bagian ini, kami akan menyajikan contoh soal momentum dan pembahasannya.

1. Nomor 1. Contoh Soal Momentum dan Impuls

Di tetapkan arah ke kanan sebagai acuan arah positif, hitunglah momentum:
a. peluru bermassa 20 gram yang sedang bergerak ke kiri dengan kelajuan 50 m /s
b. sepeda bermassa 100 kg (beserta pengendara) yang bergerak ke kanan dengan kelajuan 4 m/s.

Pembahasan:

2. Nomor 2.

Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg dan 800 kg. Hitunglah vektor momentum resultan A dan B (besar dan arahnya), jika mobil A bergerak ke utara dengan kelajuan 20 m/s dan mobil B bergerak dengan kelajuan 30 m/s ke timur !

Pembahasan:

Di ketahui,

Momentum resultan Mobil A dan B:

Arah momentum resultan:

3. Nomor 3. Contoh Soal Momentum

Dua benda masing-masing 1,5 kg dan 2 kg. Benda pertama bergerak ke selatan dengan kecepatan 2 m/s dan benda kedua bergerak ke timur dengan kecepatan 2 m/s. Tentukanlah momentum total kedua benda tersebut!

Pembahasan:

Di ketahui : m₁ = 1,5 kg ; m₂ = 2 kg ; V₁ = 2 m/s (selatan) ; V₂ = 2 m/s (timur)
Di tanyakan : momentum total (P_total)

4. Nomor 4.

Sebuah benda dengan massa 1 kg bergerak ke arah sumbu x positif dengan kecepatan 2 m/s. Benda yang lain dengan massa 2 kg berge-rak dengan kecepatan 2 m/s berlawanan arah dengan benda pertama. Setelah bertumbukan, kedua benda tersebut bergerak bersama-sama. Tentukan kecepatan kedua benda dan kemana arahnya?

Pembahasan:
Di ketahui:

5. Nomor 5. Contoh Soal Hubungan Momentum dan Impuls

Sebuah benda massanya 1 kg dalam keadaan diam, kemudian di pukul dengan gaya F, sehingga benda bergerak dengan kecepatan 8 m/s. jika pemukul menyentuh bola selama 0.02 sekon, tentukanlah:

a. perubahan bahan momentum benda, dan
b. besar gaya F yang bekerja pada benda.

Pembahasan:

6. Nomor 6.

Sebuah senapan menembakkan peluru bermassa 50 gram dengan kecepatan 1000 m/s. Penembak memegang senapan dengan memberikan gaya sebesar 180 N untuk menahan senapan. Berapa banyak peluru yang dapat di tembakkan setiap menit?

Pembahasan:

Di ketahui,

• m_P = 50 g = 50 x 10^-3 kg dan misalnya ada n peluru,
  maka, –> (m_tot) peluru = n.m_P = 50n x 10^-3 kg
• F = 180 N
• ∆t = 1 minute = 60 s
• v_P = 0
• v_P’ = 1000 m/s

Dengan menggunakan konsep hubungan antara momentum dan impuls akan diperoleh,

Jadi, peluru yang di tembakkan dalam 1 menit adalah 216 peluru.

7. Nomor 7. Contoh Soal Penerapan Konsep Momentum dan Impuls pada Tumbukan

Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi dua bagian yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m₁:m₂ = 1:2. Jika energi yang di bebaskan adalah 3 x 10⁵ J, hitunglah perbandingan energi kinetik granat pertama dan kedua?

Pembahasan:

Di ketahui,

• Granat mula-mula diam, maka momentum awalnya = 0
• m₁ : m₂ = 1 : 2

Dengan menggunakan Hukum kekekalan momentum, maka akan di peroleh:

Jadi perbandingan energi kinetik granat pertama dan kedua adalah 2 : 1.

8. Nomor 8.

Dua buah balok A dan B berturut-turut memiliki massa 0,5 kg dan 0,3 kg bergerak berhadapan satu dengan yang lain pada lintasan linier licin sempurna dengan v_a = 2 m/s dan v_b = – 2 m/s. Sesudah tumbukan, balok B berjalan dengan kecepatan akhir +2 m/s.

• (a) Berapakah kecepatan akhir balok A?
• (b) Bagaimana perbandingan perubahan momentum dari kedua balok?

Pembahasan:

• (a) Dari kekekalan momentum:
  

• Diperoleh v_a’ = – 0,4 m/s.
• (b) Perubahan momentum balok A dan B:
  • Perubahan momentum balok A adalah:
    m_av_a’ – m_av_a= (0,5 kg) (-0,4) – (0,5 kg) (2 m/s) = – 1,2 kg.m/s
  • Perubahan momentum balok B adalah:
    m_bv_b’-m_bv_b= (0,3 kg) (2 m/s) – (0,3 kg) (-2 m/s) =+ 1,2 kg.m/s

9. Nomor 9. Contoh Soal Hubungan Momentum dan Impuls

Dua buah balok A dan B berturut-turut memiliki massa 0,5 kg dan 0,3 kg bergerak berhadapan satu dengan yang lain pada lintasan linier licin sempurna dengan v_a : 2 m/s dan v_b = – 2 m/s. Jika sesudah tumbukan kedua balok menyatu dan bergerak bersama-sama, tentukan kecepatan akhir dan bandingkan energi kinetik awal dan akhir!

Pembahasan:

Dari kekekalan momentum,

Karena hasilnya positif, maka kedua balok menyatu dan sama-sama bergerak ke kanan.

Energi kinetik sebelum tumbukan,
K= ½ m_av_a²+½ m_bv_b² = ½ (0,5 kg) (2 m/s)²+ ½ (0,3 kg) (-2 m/s)²= 1,6 J

Energi kinetic sesudah tumbukan,
K’= ½ (m_a+m_b)v’²= ½ (0,5 kg + 0,3 kg) (0,5 m/s)²= 0,1 J
Tampak nilai K > K’, artinya setelah tumbukan tidak semua enrgi kinetik diubah menjadi energi kinetik, melainkan sebagian berubah menjadi energi lain.

10. Nomor 10.

Sebuah meriam yang massanya 950 kg menembakkan peluru yang massanya 50 kg. Jika saat di ledakkan meriam terdorong ke belakang dengan kecepatan 20 m/s. tentukan kecepatan keluarnya peluru dari moncong meriam!

Pembahasan:
Di ketahui:
M_m = 950 kg ; m_p = 50 kg; v = 0 m/s; v_m’ = -20 m/s
Di tanyakan : v_p’ … ?

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum, akan di peroleh:

Jadi, kecepatan keluarnya peluru dari moncong meriam adalah 380 m/s.

11. Nomor 11. Contoh Soal Penerapan Konsep Momentum dan Impuls pada Tumbukan

Benda A dan Benda B masing-masing 2 kg dan 3 kg, berada pada lantai yang licin. Benda B diam lalu di tumbuk benda A dengan kecepatan 5 m/s secara lenting sempurna. Berapakah kecepatan Benda A dan Benda B setelah tumbukan!

Pembahasan:

Di ketahui:

• m_A = 2 kg ; mB = 3 kg ; V_A = 5 m/s ; V_B = 0 m/s (diam)
• Tumbukan lenting sempurna e = 1

Di tanyakan: V_A‘ dan V_B‘ (jika tumbukannya lenting sempurna).

Jadi, kecepatan Benda A dan Benda B masing-masing setelah tumbukan adalah -1m/s dan 4 m/s.

12. Nomor 12.

Senapan bermassa 2 kg menumbuk peluru bermassa 0,01 kg. Bila kecepatan peluru yang di tembakkan 300 m/s. Hitunglah kecepatan senapan terdorong ke belakang!

Pembahasan:

Di ketahui,

Di tanyakan: V_s‘ = ….?

13. Nomor 13. Contoh Soal Penerapan Konsep Momentum dan Impuls pada Tumbukan

Seseorang melempar bola bermassa 0,4 kg menumbuk dinding. Bola menumbuk dinding dengan kecepatan 30 m/s ke kiri dan memantul horizontal ke kanan pada 20 m/s.

• (a) Carilah impuls dari gaya total pada bola selama tumbukan dengan dinding!
• (b) Jika bola bersentuhan dengan dinding selama 0,01 s, carilah gaya horizontal rata-rata yang di berikan oleh dinding pada bola selama tumbukan

Pembahasan:

• (a) Dengan menggunakan Persamaan (15) dan menganggap gerakan ke kanan sebagai positif sedangkan ke kiri sebagai negatif, maka besar Impuls gaya total adalah,
  • I = P2 – P1 = mv₂ – mv₁
  • I = ((0,4 kg) (20 m/s)) – ((0,4 kg)(-30m/s))
  • I = 8 kg.m/s – (-12 kg.m/s)
  • I = 20 kg.m/s = 20 N.s

• (b) Jika waktu tumbukan adalah ∆t=0,01 s, maka dari Persamaan (J= F∆t) di peroleh:

14. Nomor 14.

Sebuah peluru 15 g bergerak dengan kecepatan 300 m/s melewati sebuah lapisan foam plastik (plastik busa) setebal 2 cm dan muncul dengan kecepatan 90 m/s. Berapakah gaya rata-rata yang menghalangi gerakan pada saat peluru melalui plastik busa tersebut?

Pembahasan:

Di ketahui:

• m= 15 x 10^-3 kg,
• v₁: 300 m/s,
• v₂=90 m/s

Ditanyakan F=?

Dengan menggunakan persamaan Impuls F∆t=mv₂ – mv₁. Untuk mencari F, di butuhkan nilai ∆t. Ini bisa di peroleh dengan memisalkan perlambatan berjalan seragam dan menggunakan,

x = v_rerata x t,

dimana,

x = 0,02 m dan v_rerata = ½ (v₁+v₂)=195 m/s.

Ini memberikan

t =1,026 x 10^-4 s.

Maka:

F (1,026 x 10^-4 s)=(0,015 kg) (90 m/s) – (0,015 kg) (300 m/s)
F= -3,07 x 10⁴ N

15. Nomor 15. Contoh Soal Momentum Dua Dimensi

Seorang penembak memegangi sebuah senapan dengan massa 3 kg ecara tidak erat agar sentakan baliknya tidak menyakitkan ketika di tembakkan. Jika peluru yang di tembakkan bermassa 5 g dan bergerak secara horizontal dengan kecepatan 300 m/s,

• (a) berapa kecepatan pegas pada senapan?
• (b) berapakah momentum dan energi kinetik akhir dari peluru?,
• (c) juga momentum dan energi kinetik akhir senapan?

Pembahasan:

Di ketahui:

• m_s = 3 kg
• m_p= 5 gram = 5 x 10^-3 kg
• v_p’=300 m/s

Di tanyakan: v_s’, p dan K_akhir

• (a) Kedua benda; senapan dan peluru awalnya pada kondisi diam, sehingga vp dan vs = 0, maka:
  m_pv_p+m_sv_s= m_pv_p’+m_sv_s’
  0 = m_pv_p’+m_sv_s’
  v_s’= – (m_p /m_s )v_p’= – (0,005 kg/3 kg) (300 m/s)= – 0,5 m/s

• (b) Momentum dan Energi kinetik akhir peluru
  • Momentum, P_p’= m_pv_p’=(0,005 kg) (300 m/s)= 1,5 kg.m/s
  • Energi kinetik, K_p’= ½ m_pv_p’²= ½ (0,005 kg) (300 m/s)²=225 J

• (c) Momentum dan Energi kinetik akhir senapan
  • Momentum, P_s’= m_sv_s’=(3 kg) (-0,5 m/s)= – 1,5 kg.m/s
  • Energi kinetik, K_s’= ½ m_sv_s’²= ½ (3 kg) (-0,5 m/s)²= 0,375 J

16. Nomor 16.

Perhatikan Gambar di bawah ini. Peluru 15 g ditembakan dalam arah mendatar ke dalam balok kayu 3 kg yang di gantungkan pada tali yang panjang. Peluru menancap pada kayu itu. Tentukan kecepatan peluru jika tumbukan tersebut menyebabkan balok itu bergerak sampai 10 cm di atas kedudukan semula.

Pembahasan:

Di ketahui:

• m_p = 15 gram = 0,015 kg,
• m_b = 3 kg,
• h = 10 cm = 0,1 m

Di tanyakan, v_p=…..?

Dari kekekalan momentum:

(0,015 kg) v_p + 0 = (3,015 kg) v_gab

Dari kekekalan energi:

K tepat sesudah tumbukan = U pada saat balok setinggi 0,1 m

½ (3,015 kg) (v_gab)² =(3,015 kg) (9,8 m/s²) (0,1 m)
v_gab= 1,40 m/s

Kini nilai v_gab di masukan ke persamaan hukum kekekalan momentum, maka akan di peroleh nilai v_p= 281 m/s

17. Nomor 17. Contoh soal Tumbukan

Sebuah bola 1 kg bergerak dengan kecepatan 12 m/s bertumbukan dengan bola 2 kg yang bergerak tepat berlawanan dengan kecepatan 24 m/s. Tentukan kecepatan masing-masing bola sesudah tumbukan jika,

• (a) koefisien resistusinya 2/3,
• (b) kedua bola menjadi satu,
• (c) tumbukan bersifat lenting sempurna

Pembahasan:

Di ketahui:

• m₁= 1 kg,
• v₁= 12 m/s,
• m₂= 2 kg,
• v₂= – 24 m/s

Ditanyakan, kecepatan akhir masing-masing bola untuk berbagai situasi.
Dari kekekalan momentum:

(1 kg) (12 m/s) +(2 kg) (-24 m/s) = (1 kg) v₁’ + (2 kg) v₂’
v₁’ + 2 v₂’= -36 m/s

• (a) Untuk nilai e = 2/3,

• hasil tersebut di subtitusikan ke persamaan momentum di atas, maka diperoleh,

v₂‘ = -4 m/s dan v₁‘ = -28 m/s

• (b) Jika kedua bola menyatu, hal ini berarti; v₂’=v₁’= v’. Maka persamaan momentum menjadi:

-36 m/s = 3 v’ atau v’= -12 m/s

• c) Jika e = 1, maka

• hasil tersebut di subtitusikan ke persamaan momentum di atas, maka di peroleh v₂’ = 0 m/s dan v₁’ = -36 m/s

18. Nomor 18.

Kedua bola pada Gambar di bawah ini bertumbukan menurut gambar. Berapakah kecepatan akhir bola 500 g jika sesudah tumbukan bola 800 g di ketahui kecepatannya 15 cm/s.

Pembahasan:

Di ketahui:

• m₁= 800 g,
• v₁= 30 cm/s,
• m₂= 500 g,
• v₂= – 50 cm/s,
• v₁’=15 cm/s.

Di tanyakan, v₂’=?

Hukum kekekalan momentum pada arah sumbu x

(0,8) (0,3) + (0,5) (-0,5) = (0,8) [(0,15)cos 30⁰] + (0,5) v_x2’

Maka,

v_x2’ = – 0,228 m/s.

Hukum kekekalan momentum pada arah sumbu y

0= (0,8 kg) [(0,15 m/s) sin 30⁰]+(0,5 kg) v_y2’

Maka,

v_y2’= 0,12 m/s

Sehingga,

Demikian contoh soal momentum dan impuls beserta pembahasannya.
Semoga bermanfaat.