Contoh Penerapan Hukum Bernoulli

HermanAnis.com – Penerapan Hukum Bernoulli. Fluida ideal yang memenuhi Hukum Bernoulli adalah fluida ideal yang memenuhi karakteristik mengalir dengan garis-garis arus atau aliran tunak, tak kompresibel dan tak kental.

Hukum Bernoulli merupakan turunan dari hukum-hukum dasar mekanika Newton, yaitu di turunkan berdasarkan konsep usaha-energi pada aliran flluida.

Baca Juga: Contoh soal Hukum Archimedes

Konsep atau teorema usaha-energi menyatakan bahwa usaha yang di lakukan oleh resultan gaya yang beraksi pada sebuah sistem adalah sama dengan perubahan tenaga kinetik dari sistem tersebut.

Perhatikan gambar di atas, berdasarkan hukum Bernoulli:

P₁ + ½ ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ ρv₂² + ρgh₂

Pada persamaan tersebut indeks bawah 1 dan 2 menunjukan dua keadaan/tempat yang sembarang sepanjang pipa tersebut yang memiliki ketinggian yang berbeda.

Sehingga, dapat juga dituliskan:

P+ ½ ρv² + ρgh= konstan

Keterangan :

P   = tekanan (Pa)
ρ  = massa jenis zat cair/fluida (kg/ m³)
v   = kecepatan aliran fluida (m/s)
g   = percepatan gravitasi (m/s²).
h   = ketinggian (m).

Persamaan Bernoulli dapat di gunakan untuk menentukan laju fluida dengan cara mengukur tekanan.

Prinsip yang umum di gunakan di dalam alat pengukur seperti itu adalah persamaan kontinuitas mengharuskan bahwa laju fluida di tempat penyempitan akan bertambah besar. Persamaan Bernoulli kemudian memperlihatkan bahwa tekanan harus turun di tempat tersebut.

Berikut ini akan diuraikan beberapa penerapan Hukum Bernoulli dalam menjelaskan fenomena dalam fluida dinamis.

Baca juga: Soal KSN Geografi dan Pembahasannya

Penerapan Hukum Bernoulli

Beberapa contoh penerapan Hukum Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari diuraikan sebagai berikut:

Teori Torricelli

Penerapan Hukum Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan kecepatan zat cair yang keluar dari lubang pada dinding tabung. Hal ini dalam Fisika sebagai Teori Torricelli.

Dengan menganggap diameter tabung lebih besar dibandingkan  diameter lubang, maka permukaan zat cair pada tabung turun perlahan-lahan, sehingga kecepatan v₁ dapat  dianggap nol seperti ditunjukkan gambar di bawah ini:

Titik 1 (permukaan) dan titik 2 (lubang) terbuka terhadap udara sehingga tekanan pada kedua titik sama dengan tekanan atmosfer, P₁ = P₂ sehingga dengan Penerapan Hukum Bernoulli:

½ ρv₂² + ρgh₂ = 0 + ρgh₁

atau,

½ ρv₂² = ρg(h₁ – h₂)

v = √2g (h₁ – h₂) = √2gh

Persamaan di atas adalah teori Torricelli, yang menyatakan bahwa kecepatan aliran zat cair pada lubang sama dengan kecepatan benda yang jatuh bebas dari ketinggian yang sama.

Penerapan Hukum Bernoulli pada Venturimeter

Venturimeter adalah salah satu alat yang menggunakan penerapan hukum bernoulli. Alat ini digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair dalam pipa yang prinsipnya merupakan Penerapan Hukum Bernoulli.

Misalkan, zat cair dengan  massa jenis ρ  mengalir melalui pipa yang luas penampangnya A₁. Sedangkan, pada pipa yang sempit dengan luas penampang A₂.

Berdasarkan gambar di atas dari persamaan kontinuitas pada titik 1 dan 2 dapat di nyatakan:

A₁v₁ = A₂v₂

v₂ = (A₁v₁)/A₂

Sehingga persamaan Bernoulli, menjadi:

P₁ + ½ ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ ρv₂² + ρgh₂

Karena h₁ = h₂, maka:

P₁ + ½ ρv₁² = P₂ + ½ ρv₂²

Jika persamaan v₂ di subtitusikan maka akan dihasilkan:

P₁ + ½ ρv₁² = P₂ + ½ ρ(A₁/A₂)² v₁²

sehingga,

P₁ – P₂ = P₂ + ½ ρv₁²[(A₁² – A₂²)/A₂²

Berdasarkan persamaan tekanan hidrostatik, pada manometer berlaku:

P_A = P₁ + ρgh₁

P_B = P₂ + ρg(h₁ – h) + ρ’gh

karena, titik A dan B berada pada satu bidang mendatar, maka berlaku Hukum Pokok Hidrostatika

P_A = P_B

P₁ + ρgh₁ = P₂ + ρg(h₁ – h) + ρ’gh

atau,

P₁ – P₂ = ρ’gh – ρgh

sehingga,

P₁ – P₂ = (ρ’ – ρ) gh

Dari persamaan di atas, di peroleh:

½ ρv₁²[(A₁² – A₂²)/A₂² = (ρ’ – ρ) gh

Sehingga:

v₁ = A₂ √[2(ρ’ – ρ) gh]/ 2[(A₁² – A₂²)/A₂²]

Keterangan :

• v₁ = laju aliran fluida pada pipa besar (m/s)
• A₁ = luas penampang pipa besar (m²)
• A₂ = luas penampang pipa kecil (m²)
• ρ =  massa jenis fluida (kg/m³)
• ρ’ = massa jenis fluida dalam manometer (kg/m³)
• h =  selisih tinggi permukaan fluida pada manometer (m)
• g =   percepatan gravitasi (m/s²)

Penerapan hukum bernoulli untuk venturimeter – venturimeter yang tidak di lengkapi manometer pada prinsipnya sama, tabung manometer di ganti dengan pipa pengukur beda tekanan seperti gambar di bawah ini :

Sehingga di dapatkan persamaan:

P₁ – P₂ = ½ ρ(v₂² – v₁²)

dengan memasukkan 

v₂ = (A₁v₁)/A₂ 

maka di peroleh persamaan sebagai berikut:

 Berdasarkan persamaan tekanan hidrostatik, maka tekanan pada titik 1 dan 2 adalah:

P₁ = P_o + ρgh

P₂ = P_o + ρgh

Selisih tekanan pada kedua penampang adalah:

P₁ – P₂ = ρg (h₁ – h₂) = ρgh

Dengan menggabungkan kedua persamaan yang melibatkan perbedaan tekanan tersebut diperoleh kelajuan aliran fluida:

atau

Keterangan:

• v₁ = laju aliran fluida pada pipa besar (m/s)
• A₁ = luas penampang pipa besar (m²)
• A₂ = luas penampang pipa kecil (m²)
• h   = selisih tinggi permukaan fluida pada manometer (m)
• g   = percepatan gravitasi (m/s²)

Penerapan Hukum Bernoulli pada Gaya Angkat Pesawat Terbang

Contoh penerapan hukum bernoulli pada pesawat terbang. Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan udara yang melalui sayap pesawat. Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian atas yang lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya.

Daya angkat dinamik adalah gaya yang beraksi pada sebuah benda, seperti sayap  kapal terbang, rotor helikopter, hidrofil, karena geraknya melalui suatu fluida. Akibat sudut serangan (angel of attack) sayap menyebabkan udara menyimpang ke bawah.

Sehingga, dari hukum Newton ketiga maka reaksi gaya sayap yang mengarah ke bawah ini pada udara adalah sebuah gaya F yang arahnya ke atas, yakni daya angkat tersebut yang di kerahkan oleh udara pada sayap. Pola garis-garis ars adalah konsisten.

Pada atas sayap garis-garis arus adalah lebih dekat satu sama lain daripada di bawah sayap. Jadi v₁ > v₂ dan dari prinsip Bernoulli P₁ < P₂ yang harus benar supaya ada daya angkat.

Demikian uraian beberapa penerapan Hukum Bernoulli ,
semoga bermanfaat